初-中数学联赛考前辅导-模拟试题-1+答案

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1、ZA>ZB>ZCJ是内心•现给!1!三条路线：初中数学联赛考前辅导模拟试题1第一试一、选择题（每小题7分，共42分）11191.已知实数心b、C满足（一十b）（—+c）+—（b—c）2=0.则代数式ah^ac的值是（）aa4A.-2B.-1C・1D・22.在厶ABC中，AD是边BC上的中线，点M、N分别在边AB、AC上，且满足ZMDN=90°.如果BMUcn2=D"2+DN那么AD2^AB2+AC2的关系是（）.A.AD2>AB2+AC2B・AD22=A32+ac2d.AD?与+ac［大小不确定3.已知二次函数/（x）=ax2+加+c的

2、图象如图所示.记P=

3、Q—Z?+c

4、+

5、2d+b

6、,g=

7、a+/?+c

8、+12g—b

9、•则（）.A.p>qB.p=qC.pC―>B—>A―>1③/tBtAtCt/.若记它们的长度分别

10、为厶、厶、厶，则其中最短的（）•A./,B./2C.*二.填空题（每小题7分，共28分）7.已知x4-3x+18—x^l%2—6x+18=1则2xV—6%+18—9疋的值为8.a】",…,Wo分别表示1，2,3,4,5,6,7,8,9,0这十个数码，由此作成两个五位数m=a}a2a3a4a5,n=(m>ri).则m一n的最小值是9.如图，苍4ABC中，AB=9fBC=8,CA=7,AD为内角平分线，以AD为弦作一圆与BC相切，且与AB.AC分别交于点M、N.则MN二10.方程x3+2x2y=2009的整数解为第二试一、（20分）已知a、b、c为正整数，二次函数y=

11、ax2+bx+c当一25x51时,y的最大值为7,最小值为・1,求二次函数的解析式.二、（25分）己知圆0为厶ABC的内切圆，分别与三边A3、BC、CA切于£＞、E、F三点,AB为最大边.求证：ZVIBC为直角三角形等价于=ADBD（3）.三、(25分)己知整数“(21,2,…,2009)满足X,=1,I切冃兀2—1+11，IX2M1=1x2k+21,(k=1,2,…,1004).参考答案第一试1.A题设等式化为4(cz/?+l)(ac+—acy=0,即(ab+ac)2+4(ab+ac)+4=0,亦即(ab+ac)+2丁=0故ab+ac=-22.B如图，过点〃作

12、AC的平行线交ND的延长线于点E。连结ME。易证△BED三ACND。于是，ED=DN、BE=CN。显然，MD为EN的中垂线，则有EM=MN由bm2+be2=bm2-^CN2=DM2+DN2=mn2=em2知为直角三角形，ZMBE=90°因此，ZABC+ZAC/?=ZABC^ZEBC=90°于是，ABAC=90°所以，AD2=｛丄二丄[AB-+AC-]12丿43.C由图矢口，/(0)=c=O,/(l)=a+b+c=a+bX),f(-])=a-b+c-a-b<0又由g<0且对称轴x=-y->l,得2a+bX),而2a-b=d+(G-b)<0,所以,p-一(a-b)+(

13、2a+/?)=a+2bq=(a+b)一(2a-b)=-a+2b因为p_q=(d+2b)-(一a+2b)=2a<0,故p

14、1—IJ—甲丙I乙「丙「丁乙—屮—丁—乙丙I屮—T—屮丙I乙6.C因ZA>ZB>ZC,则d>b>c13：Al=x,BI=y,CI=z(易知xID即x+(a-b)>y所以，b+y

15、+VF3航