2011年高考试题解析数学（理科）分项版

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1、2011年高考试题解析数学（理科）分项版10圆锥曲线一、选择题:1.(2011年高考山东卷理科8)已知双曲线的两条渐近线均和圆C:相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,则该双曲线的方程为(A)(B)(C)(D)3.(2011年高考全国新课标卷理科7)设直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的一条对称轴垂直，l与C交于A,B两点，为C的实轴长的2倍，则C的离心率为（A）（B）（C）2（D）3答案：B解析：由题意知，为双曲线的通径，所以，，http://www.gkstk.com第31页考名牌大学，上高考试题库又，故选B.点评：本题考查双曲线标准方程和简单几何性质，通过通经与长轴的4倍的

2、关系可以计算出离心率的关键的值，从而的离心率。4.(2011年高考浙江卷理科8)已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由恰好将线段AB三等分得，由又，故选C5.(2011年高考安徽卷理科2)双曲线的实轴长是（A）2(B)(C)4(D)4【答案】A【命题意图】本题考查双曲线的标准方程，考查双曲线的性质.属容易题.http://www.gkstk.com第31页考名牌大学，上高考试题库【解析】可变形为，则，，.故选C.6.(2011年高考湖南卷理科5)设双曲线的渐近线方程为，则的值为

3、A.4B.3C.2D.18.(2011年高考陕西卷理科2)设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】：设抛物线方程为，则准线方程为于是9.(2011年高考四川卷理科10)在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为()http://www.gkstk.com第31页考名牌大学，上高考试题库（A）（B）（C）（D）10.(2011年高考全国卷理科10)已知抛物线C：的焦点为F，直线与C交于A，B两点．则=(A)(B)(C)(D)【答案】D【解析】：，准线方程为

4、，由则，由抛物线的定义得由余弦定理得故选D11．(2011年高考福建卷理科7)设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于A．B．或2C．2D．【答案】A二、填空题:1.(2011年高考辽宁卷理科13)已知点（2,3）在双曲线C：http://www.gkstk.com第31页考名牌大学，上高考试题库（a＞0，b＞0）上，C的焦距为4，则它的离心率为_____________.3.(2011年高考江西卷理科14)若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为A,B，直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是【答案】

5、【解析】因为一条切线为x=1,且直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，所以椭圆的右焦点为(1,0),即,设点P（1，）,连结OP,则OP⊥AB,因为,所以,又因为直线AB过点(1,0),所以直线AB的方程为,因为点在直线AB上,所以,又因为,所以,故椭圆方程是.4.(2011年高考全国新课标卷理科14)在平面直角坐标系中，椭圆http://www.gkstk.com第31页考名牌大学，上高考试题库的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过的直线交于两点，且的周长为16，那么的方程为。答案:解析：由椭圆的的定义知，，又因为离心率，因此，所求椭圆方程为：；点评：本题考查椭圆的定义、标准方程

6、以及简单的几何性质。要注意把握.5.(2011年高考重庆卷理科15)设圆位于抛物线与直线所组成的封闭区域（包含边界）内，则圆的半径能取到的最大值为解析：。为使圆的半径取到最大值，显然圆心应该在x轴上且与直线相切，设圆的半径为，则圆的方程为，将其与联立得：，令，并由，得：6.(2011年高考四川卷理科14)双曲线P到左准线的距离是.答案：16解析：由双曲线第一定义，

7、PF1

8、-

9、PF2

10、=±16，因

11、PF2

12、=4，故

13、PF1

14、=20，（

15、PF1

16、=-12舍去），设P到左准线的距离是d，由第二定义，得，解得.7.(2011年高考全国卷理科15)已知F1、F2分别为双曲线C:-=1的

17、左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2∠的平分线．则

18、AF2

19、=.【答案】6【解析】：，由角平分线的性质得http://www.gkstk.com第31页考名牌大学，上高考试题库又8．(2011年高考北京卷理科14)曲线C是平面内与两个定点F1（-1，0）和F¬2（1，0）的距离的积等于常数的点的轨迹.给出下列三个结论：①曲线C过坐标原点；②曲线C关于坐标原点对称；③若点P在曲线C上，则△FPF的面积大于a。其中，所有正确结论的序号是。【答案】②③9．(2011年高