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1、重庆交通大学学生实验报告实验课程名称数学模型开课实验室双福校区计算机中心学院河海学院12级地信专业班1班学生姓名刘静学号631203080128开课时间2013至2014学年第2学期综合评分依据实验成绩实验到课情况论文表述的清晰度和结构的完整性所构建数学模型及其求解方法的正确性数学建模的创新性实验指导教师官礼和4人猫鸡米过河问题(1)摘要文中参考教材中商人过河问题及相关网络资源详细探讨了人猫鸡米过河问题，运用初等数学建模的方法通过穷举法、图解法、四维向量运算等方法求得了两种等优的最优渡河方案。(2)问题重述模仿1.4节“商人过河”问题中的状
2、态转移模型，做下面这个众所周知的游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一，而当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米。设计一个过河方案，建立数学模型，并使渡河次数尽量地少。(3)基本假设及符号说明基本假设1.船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米三者之一；2.只有人会划船；3.人、猫、鸡、米只能通过船从此岸到达彼岸；4.过河过程中没有遇到有其它因素帮助他们的情况：人必须靠自己划船过河，也没有其它人可以帮助人照看这三样东西；5.当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米，猫不会因为胃口不好等原因而不吃鸡，鸡也不会因为生病等原因而不吃米
3、。符号说明1.四维状态向量x=（a1,a2,a3,a4）分别表示人猫鸡米的状态，ai=0表示对应对象在此岸or1表示对应对象在彼岸；2.变动向量y=（b1,b2,b3,b4）分别表示人猫鸡米是否在船上转移中bi=0表示对应对象不在船上or1表示对应对象在船上(4)模型的建立向量x、y需满足的条件：因为当人不在场时猫要吃鸡、鸡要吃米，所以当a1+a2+a3+a4=1时a3=1；当a1+a2+a3+a4=2时a2不等于a3,4a3不等于a4；当a1+a2+a3+a4=3时a1不等于0；因为只有人会划船，且人至多只能带一种东西在船上所以b1=1，
4、b1+b2+b3+b4<=2用穷举法求出所有满足以上条件的xA(0,0,0,0),F(1,1,1,1),B(0,1,0,1),G(1,0,1,0),C(0,0,0,1),H(1,1,1,0),D(1,0,1,1),I(0,1,0,0),E(1,1,0,1),J(0,0,1,0)；其中（0,0,0,0）为初始状态，（1,1,1,1）为目标状态及满足条件的y(1,0,0,0),(1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1)通过x与y向量的运算，使x由初始状态A（0,0,0,0）通过允许状态B(0,1,0,1),G(1,0,1,0),
5、C(0,0,0,1),H(1,1,1,0),D(1,0,1,1),I(0,1,0,0),E(1,1,0,1),J(0,0,1,0)达到目标状态F（1，1,1,1）(5)模型的求解运算法则：人猫鸡米如果通过一次转移之后都将到达对岸，通过两次转移后都将回到原来的位置，先忽略其它元素，以猫a2代替x，b2代替y为例：很明显，初始a2=0，b2=0；当b2=1时通过运算a2=a2+b2=1，即0+1=1通过一次转移猫到达彼岸再次进行b2=1，a2=a2+b2，则猫又回到此岸，这时按照假设，a2等于0，所以1+1等于0；而当b2=0时，即猫不被转移，
6、所以原来a2的值不变，即0+0=0,1+0=1；（！！！以上的“=”理解为赋值运算）综上：在向量a、b的运算中，1+1=0,1+0=1,0+1=1,0+0=04即为异或运算；初始状态A(0,0,0,0)通过与y(1,0,0,0),(1,1,0,0),(1,0,1,0),(1,0,0,1)四种状态的运算，可达到B(0,1,0,1),G(1,0,1,0),C(0,0,0,1),H(1,1,1,0),D(1,0,1,1),I(0,1,0,0),E(1,1,0,1),J(0,0,1,0)F(1,1,1,1)；因为要使渡河次数尽量少；所以为了避免重复
7、，在选择渡河途中达到状态每种不同的状态只选择一次。得到如下图：A0000H1110D1011I0100C0001G1010B0101F1111J0010E11011010100011001001101010101001110010001010图示：人猫鸡米状态转移过程注意：箭头上旁的矩形框的内容表示转移向量箭头两端的矩形框的内容表示状态：0000表示初始状态，1111表示人猫鸡米全部到达彼岸图示说明：初始状态彼岸：什么都没有经过->人与鸡坐船过河->彼岸：人与鸡经过->人划船返回此岸4->彼岸：鸡此时分为两种情况：第一种：（第二种：经过->
8、人与猫坐船过河（经过->人与米坐船过河->彼岸：人猫鸡（->彼岸：人鸡米经过->人与鸡坐船回到此岸（经过->人与鸡坐船回到此岸->彼岸：猫（->彼岸：米经过->人带米划船过河（经
