北京101中学2018-2019学年高二上学期期中考试数学---精校Word版含答案

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1、www.ks5u.com北京101中学2018－2019学年上学期高二年级期中考试数学试卷（本试卷满分120分，考试时间100分钟）一、选择题共10小题。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1.已知向量a=（8，x，x），b=（x，1，2），其中。若a∥b，则x的值为（）A.4B.3C.2D.12.双曲线的焦点坐标为（）A.（±l，0）B.（±，0）C.（±，0）D.（±4，0）3.直线被圆截得的弦长为（）A.1B.2C.4D.44.已知圆O1：（）+（）2=1与圆O2：（）+（）2=r2（r>0）相内切，那么r等于（）A.4B

2、.5C.6D.5.直线与圆相交于A，B两点，则“k=1”是“△OAB的面积为”的（）A.充分不必要条件B.必要不允分条件C.充分必要条件D.既不充分又不必要条件6.抛物线的焦点坐标为（）A.（0，－1）B.（0，）C.（0，）D.（，0）7.已知双曲线（a>0，b>0）的一条渐近线方程是，它的一个焦点在抛物线的准线上，则双曲线的方程为（）A.B.C.D.8.正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面A1BD与平面ABCD所成角的正切值为（）-7-A.B.C.D.9.正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，平面A1B1C1D1内的一动点P，满

3、足到点A1的距离与到线段C1D1的距离相等，则线段PA长度的最小值为（）A.B.C.D.10.若存在直线l与曲线C1和曲线C2都相切，则称曲线C1和曲线C2为“相关曲线”，有下列四个命题：①有且只有两条直线l使得曲线C1：和曲线C2：为“相关曲线”；②曲线C1：和曲线C2：是“相关曲线”；③当b>a>0时，曲线C1：和曲线C2：一定不是“相关曲线”；④必存在正数a使得曲线C1：和曲线C2：为“相关曲线”。其中正确命题的个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题共6小题。11.已知⊙M：，则⊙M的半径r=____________。12.如图所

4、示，正方体ABCD－A'B'C'D'的棱长为1，线段B'D'上有点H，满足D'H=1，则异面直线DH与CC'所成角的大小为___________。13.已知椭圆焦点为F1，F2，P为椭圆上一点，则△F1PF2的周长为__________。-7-14.若向量a=（1，，2），b=（－2，1，1），且a，b夹角的余弦值为，则=__________。15.若椭圆W：的离心率是，则m=___________。16.如图，正方形ABCD和正方形DEFG的边长分别为a，b（0

5、三、解答题共4小题，共40分。解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。17.（8分）已知抛物线C：的焦点为F，直线l：y=与抛物线C交于A，B两点。（1）求AB弦长；（2）求△FAB的面积。18.（10分）如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，平面A1AB⊥平面A1BC，且AH⊥A1B交线段A1B于点H，AB=BC=2，CC1=3。点M是棱CC1的中点。（1）证明：BC⊥平面A1AB；（2）求直线MB与平面A1BC所成角的正弦值。19.（12分）如图，在四棱锥P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，PA⊥PD，PA=PD，AB⊥AD，O为

6、AD中点，AB=1，AD=2，AC=CD=。-7-（1）证明：直线AB∥平面PCO；（2）求二面角P－CD－A的余弦值；（3）在棱PB上是否存在点N，使AN⊥平面PCD，若存在，求线段BN的长度；若不存在，说明理由。20.（10分）在平面直角坐标系中，已知点M（，1）和点N（，）都在椭圆C：（a>b>0）上。（1）求椭圆C的方程及其离心率e；（2）已知O是坐标系原点，一条直线l与椭圆C交于A，B两点，与y轴正半轴交于点P，令。试问：是否存在定点P，使得t为定值。若存在，求出点P的坐标和t的值；若不存在，请说明理由。-7-参考答案1.A2.B3

7、.C4.C5.A6.B7.D8.A9.C10.C11.212.45°。13.4+2。14.1。15.或6。16.－1。17.（1）设A（，），B（，）。联立得，，，。所以，所以=。（2）点F（1，0），点F到直线AB的距离，所以。18.（1）略；（2）。19.（1）略。（2）因为PA=PD，所以PO⊥AD。又因为PO平面PAD，平面PAD⊥平面ABCD，所以PO⊥平面ABCD。因为CO平面ABCD，所以PO⊥CO。因为AC=CD，所以CO⊥AD。如图建立空间直角坐标系O－。-7-由题意得，A（0，1，0），B（1，1，0），C（2，0，0），

8、D（0，－1，0），P（0，0，1）。设平面PCD的法向量为n：（），则即'令z=2，则，。所以n=（1，－2，2）。又平面ABCD的法向量为=（0，0，1），所以