城市污染扩散规律数学模型研究_胡恺峥

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1、DOI:10.16169/j.issn.1008-293x.k.2013.04.007第33卷第10期绍兴文理学院学报Vol．33No．102013年12月JOUＲNALOFSHAOXINGUNIVEＲSITYDec．2013*城市污染扩散规律数学模型研究胡恺峥袁海明陈达宝伊晓颖周燕微(绍兴文理学院数学系，浙江绍兴3312000)摘要:文章根据实验测得的气体污染和土壤重金属污染数据，应用质量守恒定律建立相应的数学模型，并求得污染源，从而研究它们的扩散规律以及对流的传播特征，以利于从根本上解决污染问题，加快城市污染问题的治理进程．关键词:质量守恒定律;扩散规律;传播特征;数学

2、模型中图分类号:X131文献标识码:A文章编号:1008－293X(2013)10－0018－05随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出．如何找到城市大气和土壤环境污染的污染源并予以治理，成为人们日益关注的焦点．对于城市污染问题的研究，一般是通过对城市中污染元素含量的测定，并根据一定的标准来判断此城市的污染状况．本文的研究方法是:在一定范围内的具体位置进行数据测量，测定其污染元素及其含量，通过这些观测点的污染元素含量来研究整个城市的污染状况．本文以大气和土壤污染为例，利用质量守恒定律来建立模型，解出污染物的浓度函数，从而确定污染源，

3、以加快污染问题的治理进程．1大气污染扩散模型大气中的污染气体主要来源于工业废气、汽车尾气的排放，而这些污染气体主要是通过扩散进行传［1－2］播．所以，我们将根据流体动力学中的质量守恒定律来研究大气扩散模型．1．1大气污染扩散模型的建立我们以污染源为原点建立坐标系，定义距离污染源l处的污染元素浓度为ρ(x，y，z，l)，因此，污染源处污染元素浓度为ρ(x，y，z，0)．如图1所示，我们考察空间域Ω，设空间域体积为V，包围Ω的球面面→积为S1，而S1的面积微元为dσ，其外法线向量为n．假设单位时间内通过单位面积的污染物的质量为q，则在(l，l+Δl)内通过Ω的质量为l+Δl→→

4、Q=∫q·ndσdl，lS1空间域Ω内污染元素的增量为ΔQ=［ρ(x，y，z，l+Δl)－ρ(x，y，z，l)］dV，V图1空间域示意图从污染源释放污染元素的总量为l+ΔlQ0=∫p0dVdl，lΩ其中p0为各个污染物浓度的平均值．［3］根据质量守恒定律和气体泄漏的连续性原理，即单位距离内通过所选球面S1向外扩散污染元素的质量与球面S1内污染元素增量之和，等于污染源在单位距离内向外释放污染元素的质量，即Q0=Q+*收稿日期:2013－05－21基金项目:浙江省大学生科技创新活动计划(新苗人才计划)项目(2012Ｒ426019)作者简介:胡恺峥(1992－)，女，浙江金

5、华人．第10期胡恺峥袁海明陈达宝等:城市污染扩散规律数学模型研究19ΔQ，所以l+Δll+Δl→→∫p0dVdl=∫q·ndσdl+［ρ(x，y，z，l+Δl)－ρ(x，y，z，l)］dV．llΩS1V［4］→根据菲克第一扩散定律，单位距离内通过单位法向面积的质量，即流量q与浓度梯度成正比，我们有→q=－D·!ρ，ρρρ其中D是扩散系数，!ρ=(，，)，负号表示由浓度高向浓度低的地方扩散．xyz又根据曲面积分的Gauss公式→AndS=divAdV，SΩ→其中An是向量A在曲面S的外侧法向量上的投影，我们得到→→→q·ndσ=divqdV．s1V所

6、以l+Δll+Δlρ(x，y，z，l+Δl)－ρ(x，y，z，l)→dVdl=pdVdl，[·Δl]dV+∫!·q∫0ΔlllVVΩ即ρ→[]dV·Δl+!·qdV·Δl=p0dV·Δl．lVVΩ由此可得p→[]dV+!·qdV=p0dV．lVVΩ这样我们就得到了气体扩散的模型为222ρρρρ=p0+D(2+2+2){sxyz．ρ(x，y，z，l)=ρ(x，y，z，0)当l=0时1．2模型的求解及污染源的确定方法［5］求解上述气体扩散模型可得，任意污染处P(x，y，z，l)的污染元素浓度为px2+y2+z20－ρ(x，y，z，l)=

7、e4kDl(1)2(4πkDl)3其中k为常数．通过样本数据处理，污染物浓度的平均值为p0=176．4125ug/g．由于k和D只影响模型的峰度，不影响模型中心位置的坐标．经实验说明k的取值范围在［0．05，0．25］之间比较符合客观事实，其中扩散系数D的取值范围为［0，1］．因此，在(1)式中，不妨令系数k=0．1，扩散系数D=0．1，距离l=1000000m．下面求污染源的坐标．先对大量测量数据进行筛选，将浓度偏差较大的异常点删除，再把处理后的污染元素浓度值ρ(x，y，z，l)代入公式(1)，利用程序可得到该浓