概率论与数理统计习题(2)(2011)

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1、概率论与数理统计习题作业二（2011.09.19）（交作业时间：第五周星期三上课时）第一部分必做题1、判断下列说法的对错：（1）如果事件A比事件A更有可能发生，则PA()0.5。（2）如果BA，则PB()PA()。（3）如果PB()PA()，则BA。（4）如果PA()1，则A。（5）如果PA()0，则A。（6）如果PA()0.75，则在4次重复试验中，事件A必然出现3次。（7）如果AB，则PA()PB()1。（8）如果AB，则PA()PB()1。（9）如果PA()PB()1，则AB。1Zh

2、ouXiaopingSchoolofStatistics,CUITMonday,September19,2011概率论与数理统计习题（10）如果PAB()0，则AB。（11）如果PAB()0,PBC()0,PAC()0，则PABC()0。（12）如果两个试验的样本空间相同，则同一事件A在两个试验中发生的概率相同。2、设ABC,,为三个事件，已知：PA()0.3,()PB0.8,()PC0.6,PAB()0.2,(PAC)0.1,(PBC)0.6,PABC()0.1试求：（1）PAB()；（2）PAB()；（3

3、）PABC()。3、设PA()，PB()，试问PAB()的所有可能取值的最大值、最小值各是多少？4、令a、b、c、d为满足abcd13的四个非负整数，在一次桥牌游戏中，求东南西北各家分别拿到abcd,,,张黑桃的概率pabcd(,,,)。5、令abcd,,,为满足abcd13的四个非负整数，求出在一付桥牌中含有a个黑桃b个红心c个方块2ZhouXiaopingSchoolofStatistics,CUITMonday,September19,2011概率论与数理统计习题和d个梅花的概率qabcd(,,,)。6、n

4、个球随机放入n个盒子中，恰有一盒空着的概率是多少？7、一串钥匙，共有10把，其中有4把能打开门，因开门者忘记哪些能打开门，便逐把试开，直到打开门为止。试求第4次打开门的概率。第二部分选做题1、若n个人站成一行，其中有A和B两人，问夹在他们之间恰有r人的概率是多少？如果n个人围成一个圆圈呢（只考虑从A到B的顺时针方向）？2、（谣言的传播）在一个拥有n1个居民的城市里，某一个人告诉第二个人一人谣言，而第二个人又把谣言告诉第三个人，如此等等。在每一步中，谣言的接收者都是随机地从n个居民中挑选的。求下述事件的概率：谣言传播了r次后，（1）还没

5、有回到第一个造谣者；（2）没有一个人多次（至少两次）听到这一谣言。3ZhouXiaopingSchoolofStatistics,CUITMonday,September19,2011概率论与数理统计习题当每一次都把谣言同时告诉由城市中随机选取的N个居民时，问上述两个事件的概率等于多少。3、（书信的连续传递）在一个有n1个人的群体里，有一个人——“祖先”，发两封信给两个人——“第一辈后代”。而这两个人又各发两封信给别人，一般地，第r辈后代中的每一个人都随机地发两封信给别人。求出第1，2，…，r辈后代都不包含祖先的概率。4、某班有n个士

6、兵，每人各有一支枪，这些枪外形完全一样。在一次夜间紧急集合中，若每人随机地取走一支枪，试求至少有一个人取到自己的枪的概率。5、一浴室铺以边长为a的正方形地板砖。扔一枚直径为b的硬币，其中：ba。试求：（1）硬币完全落在一块地板砖内的概率。（2）硬币落在四块相邻的地板砖上的概率。4ZhouXiaopingSchoolofStatistics,CUITMonday,September19,2011