基于一类饱和函数的机器人混合鲁棒自适应控制

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1、第uu卷第x期机器人ΡΟΒΟΤ∂²¯quuo²qxusss年

2、月≥¨³·qousss文章编号}tssu2swwykussslsx2svzt2sy基于一类饱和函数的机器人Ξ混合鲁棒Ù自适应控制代颖谢明江施颂椒k上海交通大学自动化系上海usssvsl摘要}提出一类不需要线性°反馈的混合鲁棒Ù自适应控制策略o用于不确定性机器人的轨迹跟踪q其控制结构由一个补偿参数不确定性的自适应控制器和补偿非参数不确定性的鲁棒控制器构成q其主要特点是基于一类饱和型函数o提出了一类新颖的鲁棒控制器和非线性滑动变量的设计方法q基于¼¤³∏±²√方法

3、的理论分析和计算机仿真o均保证设计的控制策略能够消除系统所有的不确定性影响o并达到全局的渐近稳定q关键词}机器人~渐近稳定~鲁棒Ù自适应控制中图分类号}×°uw文献标识码}1引言通常≈t ≈u o解决不确定性机器人的快速高精度控制有两种途径}自适应控制和鲁棒控制q自适应控制特别适用于具有参数不确定性的场合o通过在线辨识机器人的物理参数o得到动态的自适应控制器o最后保证全局的稳定q但是o自适应控制无法补偿由于外部扰动!未建模动力学等非参数不确定性带来的影响o文献≈t 指出即使存在很小的外部扰动o自适应控制器都可能会发生漂移

4、o最后导致控制失策q鲁棒控制是补偿非参数不确定性的有效办法o但其通常需要利用机器人不确定性的上界函数来设计控制律o这实际是以较大的控制作用作为代价的q因此o综合自适应控制和鲁棒控制的优点o以自适应控制补偿参数不确定性o以鲁棒控制补偿非参数不确定性o并取得控制性能与控制作用的折衷o就将是本文的出发点之一q机器人典型的全局稳定自适应控制器≈t ≈v 提出的自适应控制器o如≥¯²·¬±¨o其利用了一个线性滑动变量σo不仅可以避免加速度的测量o还可保证全局的渐近稳定o但其控制律的实现均需线性的°速度和位置反馈q最近≈w∗y o利

5、用一些具有饱和特性的函数设计控制律的方法已逐渐引起控制界的注意q本文将综合一类满足某些特性的非线性饱和型函数o用于设计自适应控制和鲁棒控制算法o其中包括还未在现存文献中出现的反正切函数等~然后o基于这一类饱和型函数o定义一种新颖的非线性滑动变量o同时也设计一类平滑的非线性鲁棒控制器~最后o在不需要°线性反馈的情况下o保证全局的渐近稳定q严格的¼¤³∏±²√理论分析和仿真均保证o即使对系统的模型参数完全未知或系统存在未知结构的动力学o设计的控制策略能够平滑地消除存在的所有不确定性影响o达到全局的渐近稳定qΞ收稿日期}t

6、

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9、ptuptxvzu机器人usss年

10、月2问题的描述考虑由下述二阶非线性微分方程描述的ν自由度旋转关节机器人动力学模型ΣΚnΣΝΣktlααΣΚΜkθlθβnΧkθoθlθnΓkθl其中oΣΚ是已知结构的机器人动力学部分oΣΝ是未知结构的动力学o包括结构不确定的摩擦力!外部扰动及忽略的未建模态等oΣ是ν≅t应用力矩向量oθ是ν≅t关节角向量oΜkθl是ν≅ν对称正定惯性矩阵oΧkθoθαlθα是ν≅t哥氏力和离心力向量oΓkθl是ν≅t重力向量q假定1本文假定机器人未知结构的动力学部分满足如下的不等式αuαu+ΣΝ+[δ

11、tnδu+θ+nδv+θ+nδw+θ+nδx+θ+kul其中διoιtouo,x是未知的正常数q假定2期望轨迹θδ是三阶可导的o并且满足αα¶∏³+θδ+[χso¶∏³+θδ+[χto¶∏³+θδ+[χukvl其中χsoχt和χu是未知的正数qε设εθpθδo并令Ξαo利用kul式和kvl式可得εΤΤuΤ+ΣΝ+[ΓΝΡoΝ≈ΝtoΝuoΝvoΡ≈to+Ξ+o+Ξ+kwl其中oΝιkιtouovl是未知的常数q式≈t∗v ktl描述的机器人动力学具有如下的结构特性q特性Τααν1ξ≈ΜkθlpuΧkθoθl ξsoΠξΙ

12、Ρq特性2机器人已知结构部分的动力学方程ktl可线性参数化为αααΨkθoθoθβlΗΜkθlθβnΧkθoθlθnΓkθl其中ΨkθoθαoθβΙΡν≅π是已知关节变量函数的回归矩阵oΗΙΡπ是物理参数向量q为了导出本文的控制策略o首先定义一类饱和型标量函数如下}定义1设对任意的ξΙΡoΥkξl代表一类饱和型标量函数o并且满足δΥkξlktlÞΥkξlÞ[t~kulΥkξlpΥkpξl~kvls[[tδξ显然o容易证明Υkξl是奇函数o并还满足kwlξΥkξlsoξΞs~kxlξΥkξlÞξÞΥkÞξÞl~kylΥks

13、lsq注1按照定义可知以下函数能够满足要求qΠ¶ª±kξlÞξÞ∴¶ª±kξlÞξÞ∴tuk¤l¶¤·kξlok¥l¶¬±kξloξÞξÞtΠ¶¬±kξlÞξÞu¨¬³kξlp¨¬³kpξlβξuuk¦l·¤±«kξlok§loβsok¨l¤µ¦·¤±kξl²µtp¤µ¦¦·ªkξl¨¬³kξln¨¬³kpξltnβ