第二章 地球投影概述

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1、主要内容2§1地球椭球体与大地控制§2地图比例尺第二章第二章第二章第二章地图的数学基础地图的数学基础地图的数学基础地图的数学基础§3地图投影概述§4常用地图投影主讲：黄长青§5地图投影的判别和选择§6地图投影变换§4地图投影概述34一、地图投影的概念二、地图投影的基本方法三、地图投影的变形四、地图投影的分类五、地图投影的命名一.地图投影的概念一.地图投影的概念56地图表面和地球球面的矛盾1一.地图投影的概念一.地图投影的概念78•地图投影是在几何投影基础上发展起来的•数学上的几何投影－－透视原理灯源物体承影面（投）影一.地图投影的概念二.地图投影的基

2、本方法91•概念0–地图投影就是在球面与平面之间建立其经纬度–几何透视法与直角坐标函数关系的数学方法•实质–是研究将地球椭球面上的经纬线网按照一定的–数学解析法数学法则转移到平面上的方法及其变形问题。球平面面F(ϕ,λ)=f(x,y)二.地图投影的基本方法二.地图投影的基本方法1•几何透视法1•数学解析法12–是利用透视的关系，将地球体面上的点投影到投影–是在球面与投影面之间建立点与点的函数关系，通过面上的一种投影方法。数学的方法确定经纬线交点位置的一种投影方法。–把椭球面直接透视到平面上，或透视到可展开的曲–大多数数学解析法是在透视投影的基础上，建

3、立球面面上，如平面、圆柱面和圆锥面。与投影面之间点与点的函数关系–缺点：难于纠正投影变形，精度较低。——以正轴圆锥投影为例经线投影为放射直线，经差λ与投影面上δ成正比：δ=c·λ（c为圆锥系数，0

4、误差。P=mnωmn−•变形是必然的－－球面不可展sin=2mn+•没有变形的投影是不存在的等角投影条件：ω=0，m=n，构成•制图时：ddρρδcρ==经移项、积分、整理得：RRdϕcosdϕλRcosϕ–有些投影图上没有角度或面积变形otan(45+ϕ/2)kkU=eo–有些投影图上沿某一方向无长度变形ρ==tan(45+ψ/2)αo2tan(45+ϕ/2)Usinψϕ=esin三.地图投影的变形三.地图投影的变形——地图投影变形的概念——地球仪上经纬网的特点115把地图上和地球仪上的经纬线网进行比6•所有经线圈都是通过两极的大圆；长度相等；较，

5、可以发现变形表现在三个方面：•所有纬线除赤道是大圆外，其余都是小圆，并且–长度从赤道向两极越来越小，极地成为一点。–面积–角度三.地图投影的变形三.地图投影的变形——地球仪上经纬网的特点——投影后地图的经纬网特点1•经线和纬线是相互垂直的。178——角度•纬差相等的经线弧长相等；同一条纬线上经差相等的纬线弧长相等，在不同的纬线上，经差相等的纬线弧长不等，而是从赤道向两极逐渐缩小的。——长度•同一纬度带内，经差相同的经纬线网格面积相等，不同纬度带内，网格面积不等，同一经度带内，纬度越高，梯形面积越小。由低纬向高纬逐渐缩小。——面积3三.地图投影的变形—

6、—投影后地图的经纬网特点1290方位等积投影三.地图投影的变形三.地图投影的变形——分类与表示——等变形线2•变形的分类2•等变形线：12–就是变形值相等的各点的连线，它是根据计算–长度变形(Vμ)的各种变形的数值（如p,w）绘于经纬线网格•（微分线段）长度比μ内的，如面积等变形线。–常用等变形线来表示制图区域的变形分布特征•（投影后与投影前之比）与1的差值•（主比例尺与局部比例尺）–面积变形(Vp)：(微分圆)面比P与1的差值–角度变形：投影后与投影前角度之差ω•变形的表示：变形椭圆、等变形线三.地图投影的变形三.地图投影的变形——变形椭圆——变形

7、椭圆2•变形椭圆：234X'Y'–取地面上一个微分圆（小到可忽略地球曲面的影=m=n响，把它当作平面看待），它投影到平面上通常会XY变为椭圆，通过对这个椭圆的研究，分析地图投影22代入：X+Y=1，得的变形状况。这种图解方法就叫变形椭圆。22XY''+=122微小圆→变形椭圆mn该方程证明：地球面上的微小圆，投影后通常会变为椭圆，即：以O'为原点，以相交成θ角的X'Y'=m为经线长度比；=n为纬线长度比两共轭直径为坐标轴的椭圆方程式。XY4三.地图投影的变形三.地图投影的变形——变形椭圆——地图投影分析225特别方向：6•地图投影分析：借助变形椭圆和

8、微小圆的变形椭圆上相互垂直的两个方向及经向和纬向比较，说明变形的性质和大小。–椭圆半径与小圆半径的比较——长