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3、 5、一元二次方程的判定方法（1）根据定义判定。[即①是整式方程②只有一个未知数③未知数的最高次数是2 ] （2）根据一般形式判定。[即将整式方程进行去分母、去括号、移项、合并同类项等变形后，如果能化为一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0（a0）,那么它就是一元二次方程。]6、直接开平方法（ ax+b=0） 7、配方法 8、公式法（公式是＿＿＿＿＿＿＿＿）12、2用因式分解法解一元二次方程1、因式分解法的一般步骤：（1）将方程的右边化为零（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积（3）令每个因
4、式等于零，得到两个一元一次方程（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解。2、一元二次方程解法的选择顺序：先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，不能用这两种特殊方法时，再用公式法。12、3一元二次方程的根的判别式1一元二次方程的根的判别式的概念2一元二次方程的根的情况与判别式的关系判别式定理和逆定理>0方程有两个不相等的实数根=0方程有两个相等的实数根<0方程没有实数根0方程有两个实数根3一元二次方程根的判别式的应用（1）不解方程，判定方程根的情况（2）根据方程根的情况，确定方程系数中字母的取
5、值范围。（3）应用判别式证明方程根的情况（无实根、有实根、有不相等实根、有相等实根）（4）利用判别式解决一元二次方程的有关证明题。12、4一元二次方程根与系数的关系1一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）如果方程ax+bx+c=0（a0）的两个实数根是x,x,那么x+x=＿＿,xx＝＿＿,2韦达定理的逆定理如果实数x,x满足x+x=＿＿,xx＝＿＿, 那么x,x是一元二次方程ax+bx+c=0的两个根．3韦达定理的两个重要推论推论1：如果方程x+px+q=0的两个根是x,x，那么x+x=＿＿,xx＝
6、＿＿,推论2：以两个数x,x为根的一元二次方程（二次项系数为１）是＿＿＿＿＿＿＿＿＿4一元二次方程的根与系数的关系的应用（1）验根 10（2）由已知方程的一个根，求另一个根及未知系数．（3）不解方程，求关于x,x的对称式的值．如x＋x，xx＋xx，＋， ︳x－x︳，（4）已知方程的两根，求作这个一元二次方程．（5）已知两数的和与积，求这两个数（6）已知方程两个根满足某种关系，确定方程中字母的取值范围（7）证明方程系数之间的特殊关系 （8）解决其它问题，如讨论根的范围，判定三角形的形状等． （9）
7、根的符号的讨论12、5二次三项式的因式分解（用公式法）1二次三项式的因式分解公式ax+bx+c=＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2研究用公式法分解二次三项式意义3用公式法分解二次三项式的一般步骤：（1）用求根公式求出二次三项式ax+bx+c对应的方程ax+bx+c=０的两个实数根x,x；（２）将a、x,x的值代入二次三项式的因式分解公式，写出分解式。4如何判定二次三项式在实数范围内能否因式分解：即当0时，能在实数范围内分解因式；当<0时，不能在实数范围内分解因式12、6一元二次方程的应用1列一元二次方程解应用题
8、的一般步骤：“审”、“设”、“列”、“解”、“检验”、“答”2列一元二次方程解应用题的常见题型12、7可化为一元二次方程的分式方程1可化为一元二次方程的分式方程的解法1．解分式方程的基本思想：分式方程整式方程2．解分式方程的基本方法：（1）去分母法。一般步骤：a去分母，将分式方程转化为整式方程。b解所得到的整式方程.c验根作答。（2）换元法。一般步骤：a设辅助未知数，并用含未知数的代数式去表示方程中另外的代数式：b解所得到的关于辅助未知数的新方程，求出辅
