2017-2018学年湖北省部分重点中学高一下学期期中考试文科数学试卷

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1、2017-2018学年湖北省部分重点中学高一下学期期中考试文科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．若数列的通项公式是，则（）.A.B.C.D.2．若,则有（）.A.B.C.D.3．若关于的不等式的解集是,则关于的不等式的解集是（）A.B.C.D.4．已知中，，，，则其内切圆半径与外接圆半径分别等于(　　).A.B.C.D.5．己知数列为等比数列，每项均为正数，且，则（）.A.1B.2C.3D.46．在，内角，，的对边，，满足，那么这个三角形一定是（）．A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰

2、直角三角形7．若实数满足不等式组，则的最小值为().A.B.C.D.8．已知船在灯塔北偏东且到的距离为，船在灯塔西偏北且到的距离为，则两船的距离为（）A.B.C.D.9．对任意的实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.10.在等差数列中，，且，为数列的前n项和，则使的的最大值为（）.A.31B.32C.33D.3411．在数列中，，，则的值为（）.A.B.5C.D.12．已知正项等比数列（）满足，若存在两项，使得，则的最小值为（）.A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．等差数列

3、的前n项和为，若，则__________．14．在平面直角坐标系中，求不等式组表示的平面区域的面积为．15．我国古代数学巨著《九章算术》中，有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上述问题的已知条件，可求得该女子第2天所织布的尺数为__________．16．在中，内角，，的对边，，满足，则的最小值为__________．三．解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、

4、证明过程或演算步骤）17．在中，内角，，的对边，，成公差为2的等差数列，.（1）求；（2）求边上的高的长；18.已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若时，恒成立，求的取值范围.19．在中，内角，，的对边，，满足（1）求的大小；（2）若，，C角最小，求的面积S.20．十九大指出中国的电动汽车革命早已展开，通过以新能源汽车替代汽/柴油车，中国正在大力实施一项将重塑全球汽车行业的计划.年某企业计划引进新能源汽车生产设备，通过市场分析，全年需投入固定成本万元，每生产（百辆），需另投入成本万元，且.由市场调研知，每辆车售价万元，且全

5、年内生产的车辆当年能全部销售完.（1）求出2018年的利润（万元）关于年产量（百辆）的函数关系式；（利润=销售额-成本）（2）2018年产量为多少百辆时，企业所获利润最大？并求出最大利润.21．设数列的前项和为，点均在函数的图象上.（1）求数列的通项公式；（2）设，为数列的前n项和，求使得成立的最小正整数.22．已知数列的前项和满足.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，（I）求数列的前项和；（II）求的最小值.湖北省部分重点中学2017-2018学年度下学期高一期中考试文科数学试卷答案一．选择题：BDDABAAABBBC二

6、．填空题：13.14.15.16.三．解答题：17．试题解析：(1)由题意得，，在△ABC中由余弦定理得，∴，整理得，解得或(舍去)，∴．(2)由(1)知，，，由三角形的面积公式得：，∴，即边上的高18．试题解析：（1）若即所以原不等式的解集为或（2）即在时恒成立，令，等价于在时恒成立，又，当且仅当即等号成立，所以.故所求的取值范围是.19．解析：(1)由正弦定理，得所以sinBcosA＝cosCsinA＋sinCcosA，即sinBcosA＝sin(A＋C)＝sinB.因为B∈(0，π)，所以sinB≠0.所以cosA＝.因为

7、A∈(0，π)，所以A＝.(2)由余弦定理及a＝10，b＝8，得102＝(8)2＋c2－2×8×c.解之得c＝14（舍）或c＝2.所以S＝bcsinA＝8.20．解析：（1）当时，；当时，；∴.（2）当时，，∴当时，；当时，，当且仅当，即时，；∴当时，即年生产百辆时，该企业获得利润最大，且最大利润为万元.21．解：（1）∵点在函数y=3x－2的图象上，∴a1=s1=1当（2）因此，使得成立的最小整数n为922．试题解析：（1）由题知得,当时,所以,得,即,是以为首项,2为公比的等比数列,则.（2）（I），∴Tn=1+221+32

8、2+…(n-1)2n-2+n2n-1，①∴2Tn=2+222+323+…+(n-1)2n-1+n2n，②由①②得Tn=1+2+22+23+24+…+2n-1-n2n．∴．（II）当且仅当时即时取等号，又因为，不合题意，当时，，当时，，所以当取到最小值