2017-2018学年河南省商丘市第一高级中学高二上学期期末考试数学（文）试题（解析版）

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1、2017-2018学年河南省商丘市第一高级中学高二上学期期末考试数学（文）试题一、单选题1．不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意易得：,即∴，∴不等式的解集为故选：B2．若数列是等比数列，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】∵数列是等比数列，∴，∴∴故选：C3．已知点在直线的两侧，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵点在直线的两侧，∴，即∴∴实数的取值范围为故选：B4．已知甲：，乙：，则（）A.甲是乙的充分不必要条件B.甲是乙的必要不充分条件C.甲是

2、乙的充要条件D.甲是乙的既不充分也不必要条件【答案】D【解析】∵“x=3且y=3则x+y=5”是假命题所以其逆否命题“x+y≠5则x≠3或y≠3”为假命题即命题甲成立不能推出命题乙成立又“x+y=5则x=3且y=3”假命题，所以其逆否命题“x≠3或y≠3则x+y≠5“是假命题即乙成立推不出甲成立故甲是乙的既不充分也不必要条件故选：D5．若使得成立是真命题，则实数取值范围为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】若“，使得2x2﹣λx+2＜0成立”是真命题，即“，使得λ＞2x+成立”是真命题，4由，当

3、x=1时，函数取最小值4，故实数λ的取值范围为，故选：D6．已知双曲线的渐近线方程为，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】当双曲线的焦点在x轴上，由双曲线的方程（a，b＞0），可得渐近线方程为y=±x，即有b=2a，c=a，则e==；当双曲线的焦点在y轴上，由双曲线的方（a，b＞0），可得渐近线方程为y=±x，即有b=a，c=a，则e==．故选：C点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a，b，c的方程或不等式，再根据a，b，c的关系消掉b得到a，c

4、的关系式，建立关于a，b，c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.7．给出下列命题：①；②；③；④.正确命题的个数为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】①当时，，∴命题错误；②令，则∴在上单调递增，∴，∴命题正确；③，∴命题错误；④当时，显然,∴命题错误》故选：A8．若，则的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵∴，∴的取值范围为故选：B9．已知函数对任意的满足（其中是函数的导函数），则下列不等式成立的是________．①；②；③；④A.①B.②C.③

5、D.④【答案】D【解析】构造函数g（x）=，则g′（x）=（），∵对任意的满足，∴g′（x）＞0，即函数g（x）在单调递增，则g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜，故①错误，g（0）＜g（），即＜，∴f（0）＜，故②错误，g（）＞g（），即＞，∴＞，故③错误，g（）＜g（），即＜，∴，故④正确，故选：D．点睛：利用导数解抽象函数不等式，实质是利用导数研究对应函数单调性，而对应函数需要构造.构造辅助函数常根据导数法则进行：如构造，构造，构造，构造等10．已知抛物线的焦点，的顶点都在抛物线上，且满足，

6、则A.B.C.D.【答案】B【解析】设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）抛物线焦点坐标F（，0），准线方程：x=﹣，∵，∴点F（，0）是△ABC重心，∴x1+x2+x3=，y1+y2+y3=0，而=x1﹣（﹣）=x1+，=x2﹣（﹣）=x2+，=x3﹣（﹣）=x3+，∴

7、FA

8、+

9、FB

10、+

11、FC

12、=x1++x2++x3+=．故选：B．点睛：1.凡涉及抛物线上的点到焦点距离时，一般运用定义转化为到准线距离处理．本题中充分运用抛物线定义实施转化，其关键在于求点的坐标．2．若为抛物线上

13、一点，由定义易得；若过焦点的弦的端点坐标为，则弦长为可由根与系数的关系整体求出；若遇到其他标准方程，则焦半径或焦点弦长公式可由数形结合的方法类似地得到．11．已知数列，（）A.B.C.D.【答案】B【解析】∵，∴时，，∴，∴奇数项成等比，偶数项成等比∴为奇数时，,为偶数时，∴故选：B12．设直线分别是函数图像上点、处的切线，垂直相交于点，则点横坐标的取值范围为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】设P1（x1，y1），P2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），当0＜x＜1时，f′（x）=，当x＞1

14、时，f′（x）=，∴l1的斜率，l2的斜率，∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0，∴，即x1x2=1．直线l1：，l2：．取x=0分别得到A（0，1﹣lnx1），B（0，﹣1+lnx2），

15、AB

16、=

17、1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）

18、=

19、2﹣（lnx1+lnx2）

20、=

21、2﹣lnx1x2

22、=2．联立两直线方程可得交点P的横坐标为x=，∴x=．∵函数y=x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1，∴，则，∴．∴点横坐标的取值范围为（0，1）．故选：A．点睛：】求曲线的切线方程是导数的重要