2016年中考压轴题专训

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1、2016年数学中考压轴题专训1.因动点产生的相似三角形问题例1.如图，在平面肓角坐标系肮少屮，顶点为财的抛物线y=ax+bx（Q0）经过点/和丸轴正半轴上的点必AO=BO=2,ZAOB=120°.（1）求这条抛物线的表达式；（2）连结册求Z/16财的人小；（3）如果点Q在/轴上,且与△力防相似，求点C的坐标.例2•如图,已知抛物线的方程61：y=-—（x+2）（x-加）mS>0）与X轴交于点B、C,与F轴交于点E,且点B在点C的左侧.（1）若抛物线61过点財（2,2）,求实数m的值；（2）在（1）的

2、条件下，求△磁的面积；（3）在（1）的条件下，在抛物线的对称轴上找一点〃，使得/"/+上〃最小，求出点//的坐标；（4）在第四象限内，抛物线G上是否存在点尺使得以点从C、F为顶点的三角形与△磁相似？若存在，求刃的值；若不存在，请说明理由.练习1.如图，在矩形创比中，AO=10fAB=8,沿直线Q折叠矩形的一边处使点〃落在刃边上的点E处.分别以OC,0A所在的直线为/轴，y轴建立平面直角坐标系，抛物线y=ax2+bx+c经过0,D,C三点.(1)求畀〃的长及抛物线的解析式；(2)-动点P从点芒出发，沿

3、FC以每秒2个单位长的速度向点C运动，同时动点Q从点C出发，沿刃以每秒1个单位长的速度向点。运动，点"运动到点C吋，两点同时停止运动，设运动时间为2秒，当Z为何值吋，以P,Q,Q为顶点的三角形与△血於相似？(3)点艸在抛物线对称轴上，点掰在抛物线上，是否存在这样点掰与点川使以必N,aE为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点掰与点"的处标(不写求解过程)；若不存在，请说明理由.练习2.边长为2的正方形创％在平面直角坐标系中的位置如图所示，点〃是边0A的屮点，连接⑵点E在第一象限，且DEJDC

4、,DE=DC.以宜线初为对称轴的抛物线过G〃两点.(1)求抛物线的解析式；(2)点戶从点C出发，沿射线处以每秒1个单位长度的速度运动，运动时间为广秒.过点户作丹丄①于点人当方为何值时，以点只F,〃为顶点的三角形与相似?点、M,A；点的坐标;(3)点M为直线〃〃上一动点，点川为抛物线上一动点，是否存在点必刑使得以2016年数学中考压轴题专训1.因动点产生的等腰三角形问题例:如图1,抛物线尸a#+bx+c经过〃（一1,0）、〃（3,0）、C（0,3）三点，直线/是抛物线的对称轴.（1）求抛物线的函数关系

5、式；（2）设点P是直线/上的一个动点，当△刃C的周长最小时，求点戶的坐标；（3）在直线/上是否存在点必使△场C为等腰三角形，若存在,直接写出所有符合条件的点掰的坐标；若不存在，请说明理由.练习1•如图，点力在x轴上,OA=4,将线段必绕点0顺时针旋转120°至加的位置.（1）求点〃的坐标；（2）求经过/、0、〃的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点尢使得以点P、0、〃为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点戶的坐标；若不存在，请说明理由.练习2•如图，过原点的抛物线错误！未找到引用

6、源。（/〃>0）与无轴的另一个交点为A.过点戶（1,加）作直线PMA_x轴于点鳳交抛物线于点〃.记点〃关于抛物线对称轴的对称点为C（〃，C不重合）.连接勿CP.（1）当〃尸3时，求点A的塑标及〃C的长.（2）当//7>1吋，连接以，问加为何值时CAICT（3）在坐标轴上是否存在一点尺使得APCE是以P点为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出满足要求的加值及相对应的点E的坐标；若不存在，请说明理由.