基于压缩感知的图像采集及重构算法研究

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1、分类号TN91I．73学校代码10542密级学号200941823008基于压缩感知的图像采集及重构算法研究TheImageCoIectingandReconstructionAIgorithmBasedonUompressedbensIng^‘f、o研究生姓名赵延异指导教师姓名、职称汪鲁才教授学科专业电路与系统研究方向数字信号处理与模式识别湖南师范大学学位评定委员会办公室二。一四年五月摘要用远低于尼奎斯特频率的采样速率来收集信号，并在接收端通过相应的恢复算法完成对原始信号精确重构的压缩感知作为一个全新的信息获取及处理的理

2、论框架，打破了传统的尼奎斯特香农采样理论，成为信号处理各个领域的热点。本文在国内外研究的基础上，从分析压缩感知理论的基本原理出发，对基于压缩感知的图像采集及重构算法进行了详细研究。从构造合适的确定性测量矩阵以及提高图像重构算法精度等方面入手，重点研究了常用的测量矩阵、贪婪追踪算法等内容。论文主要贡献有以下几个方面：第一，给出了基于低密度奇偶校验矩阵的确定性测量矩阵。针对目前常用的随机测量矩阵计算复杂度高、需要的存储空间大以及硬件上不易实现的缺点，考虑低密度奇偶检查码编解码与压缩感知理论之间的相似性，提出将Gallager构

3、造的阶梯校验矩阵作为测量矩阵应用于压缩感知。此外，结合PEG算法和准循环构造法，构造一种基于PEG算法的准循环测量矩阵。两种新的测量矩阵在相关性和Gram矩阵非对角线上最大元素值几个衡量参数上都要优于现有的常用测量矩阵，需要的存储空间小，便于硬件的实现。第二，给出了一种自适应前瞻子空间追踪算法。该算法针对子空间追踪算法每次迭代固定的引入内积最大的五个原子加入候选集所引起的误差，引进前瞻策略和自适应选择步长的方法，既保证了提高信号重构的精度又平衡了重构所需的时间。通过Matlab软件对上述提出的测量矩阵以及算法进行仿真实验，

4、分析实验结果，验证了提出来的测量矩阵在性能上优于现在常用的测量矩阵，改进的重构算法相比其他的贪婪追踪算法在一维信号和二维图像重构上也具有一定的优越性。关键词：压缩感知；测量矩阵；低密度奇偶校验码；重构算法；自适应前瞻ABSTRACTAsanewinformationacquisitionandprocessingoftheoreticalframework，compressedsensing(CS)breaksthetraditionalNyquist—shannonsamplingtheory，andhasbecamea

5、hotissueinsignalprocessingfields．Undertheconditionthatthesignalissparseandthemeasurementisincoherence，itusesfrequencysamplingratewhichiSfarbelowtheNyquist——shannonfrequencysamplingratetocollectsignal，andcanaccuratelyrecovertheoriginalsignalbysomereconstructionalgo

6、rithms．Onthebasisofdomesticandforeignresearch，thiSdissertationfirstlyanalyzesthebasictheoryofCS，thenstudiestheimagecol!ectingandreconstructionalgorithmswhichbasedonCS．ToconstructsuitabledeterministiCmeasurementmatrixandimprovetheaccuracyofimagereconstructionalgori

7、thm，theresearchmainlyfocusesonthecommonmeasurementmatricesandthegreedypursuitalgorithm．ThecontributionsofthiSdissertationaresummarizedasfollows：First，twokindsofmeasurementmatrixbasedonlowdensityparitycheckcode(LDPC)areproposed．Inreviewofthepresentcommonlyusedrando

8、mmeasurementmatrices，computationiscomplex，largestoragespacearerequiredanditiSnoteasytoimplementedonhardware．ConsideringthatthedecodingofLDPCcodesisverys