牛顿运动定律和机翼举力论文

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1、牛顿运动定律和机翼举力摘要：将空气简化为理想流体，由牛顿运动定律推出气体做曲线运动时的切向伯努利方程和法向压强梯度表达式，并解释了机翼举力关键词：牛顿运动定律；伯努利方程；机翼举力；压强梯度1．引言普通物理学“流体动力学”部分大都是以运动的液体为例，应用功能原理推出伯努利方程作为伯努利方程在气体中应用的例子，讨论了机翼的举力，而本文把空气简化成理想流体（不计其粘滞性和可压缩性），直接由牛顿运动定律，从运动气体的切线方向和法线，方向分别推出伯努利方程及压强梯度表达式，对机翼的举力进行了解释。2．气体中伯努利方程的推导及对机翼举力的解释2

2、．1方程的推导取相对机翼不动的物体为参照系，假设机翼附近的空气做层流运动，在机翼附近的某一流管中取一假想横截面，如图1中用表示，横截面在时间内由位置沿流管运动到位置，运动的路程为，由气体的连续性和假设的不可压缩性知，有体积A的微小气体团沿流管由的左侧运动到右侧，其纵截面由如图1中的的位置运动到位置,该气团的质量为为空气的密度,为小气团在垂直于运动方向（即垂直于方向）的横截面积.则由牛顿第二定律沿运动方向有其中是气团在时间内沿运动方向速率的变化量，是气团沿运动方向的平均加速度的数值.是由垂直于运动方向气团两侧的空气压强（以后称大气压或简

3、称压强）差产生的，不计空气的粘滞性有图1机翼附近某一流管中一微小气团的切向受力负号是由于沿运动方向压强的增加，使气团在该方向受到的压强力的方向与方向相反由式----得把空气密度的变化忽略不计，当时，式化简为积分式得常量式就是可简化为理想流体的气体，沿水平方向运动或不计单位体积质量气体的势能时，运动气体遵循的伯努利方程.2.2对机翼举力的解释飞机机翼地翼剖面又叫做翼型，一般翼型的前端圆钝、后端尖锐，上表面拱起、下表面较平，呈鱼侧形。前端点叫做前缘，后端点叫做后缘，两点之间的连线叫做翼弦。当气流迎面流过机翼时，流线分布情况如图2。原来是一

4、股气流，由于机翼地插入，被分成上下两股。通过机翼后，在后缘又重合成一股。由于机翼上表面拱起，是上方的那股气流的通道变窄。根据气流的连续性原理和伯努利定理可以得知，机翼上方的压强比机翼下方的压强小，也就是说，机翼下表面受到向上的压力比机翼上表面受到向下的压力要大，这个压力差就是机翼产生的升力。图2气流从机翼上下方流过的情况机翼附近的空气做层流运动时，假设用一组与流层平行的曲面和一组与流层正交的曲面，将机翼上下两侧附近的空气流层分割为一层一层排列的小气团（如图3）图3所示是截得的小气团沿垂直于机翼表面母线方向排列的示意图，中间画斜线的部分

5、表示机翼的横截面。任一小气团与相邻的小气团之间有切向和法向的相互作用力。离机翼较远处的空气以速度做匀速运动时，各小气团之间在单位面积上存在相互作用的压强力（当时的大气压强值）。当运动的空气经过机翼时，机翼给匀速运动的空气一扰动，使机翼附近的空气在向上凸的各流层中做曲线运动（以下的推导都是以流层上凸为条件），小气团就有了加速度。产生切向加速度的力是小气团在垂直于运动方向两侧面所受到的大气压力的合力产生的，而产生法向加速度的力是小气团沿法向所受的大气压力的合力或者大气压力与机翼作用力的合力提供的。也就是大气压强由原来的均匀变成不均匀的了.

6、机翼附近的空气在各自的流层中做曲线运动过程中，各小气团运动的速度先都是逐渐增大的，也就是小气团所受力的切向分量不为零且方向与运动方向相同，这个力只有靠沿运动方向有顺压强梯度来实现"我们跟踪考察某一小气团，当它做曲线运动时，垂直于运动方向的两截面所受到的压强的数值先是逐渐减小的，即，其中，代表该小气团依次运动到不同位置时的平均压强。并且小气团垂直于运动方向两侧的压强差值先是逐渐增大，随着逐渐减小；其运动的速度也先是逐渐变大，即其中代表该小气团依次运动到不同位置时的平均速度。当该小气团运动到它所能达到的最高点时，压强有最小值，也减小到零，

7、速度有最大值。随后沿运动方向有逆压强梯度，小气团垂直于运动方向的两截面所受到的压强的数值是逐渐增大的，也是先逐渐增大随后逐渐减小，小气团运动到离机翼较远其速度减小到也减小到零（如图2）。空气经过机翼附近时，机翼使其上侧的空气流（线）层比下侧的空气流层更凸一些。考察紧靠机翼上表面和机翼下表面的流层中的气体。上表面流层内任一小气团的速度都大于它对应的下表面流层内小气团的速度（如图3中的与，与及如图6中的两个小气团都是分别与机翼表面相对应的小气团）,由牛顿运动定律分析可知，紧靠机翼上表面流层中运动的气体具有较大的加速度，其压强梯度的数值，也

8、应大于紧靠机翼下表面的流层中对应气体的压强梯度数值。图3小气团做曲线运动时与的关系由此可推得，紧靠机翼上表面小气团的压强就小于对应下表面小气团的压强，这样紧靠机翼上表面小气团对机翼的压强也就小于对应下表面小气团对机翼的压