拟蒙特卡罗(quasi-monte%20carlo)方法在水文分析计算中的应用研究

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1、毕业设计（论文）拟蒙特卡罗（Quasi-MonteCarlo）方法在水文分析计算中的应用研究专业年级水文与水资源工程2003级学号03011118学生姓名鲍振鑫指导教师任立良教授（河海大学）刘九夫教高（南京水科院）袁飞讲师（河海大学）评阅人张行南教授（河海大学）二○○七年六月中国南京序本论文针对水文分析计算中的随机数生成和次序统计量统计特征数值计算难题，应用基于数论的Quasi－MonteCarlo方法，探讨了不同样本长度最佳统计特性的随机序列生成技术和高维数值积分技术，得出了：（1）数论点集生成的不同样本长度的随机序列，其均

2、值和方差的统计特性（与真值的误差）要比现行的随机数生成方法得到的结果好；样本长度越短，两者的统计特性差异越明显；对不同样本长度的随机序列，统计特性最好的理想样本是存在的，该理想样本就是根据GLP点集（Haze公式）生成的随机序列。（2）基于Quasi－MonteCarlo的数值积分方法可用于计算次序统计量期望值、方差、协方差等高维数值积分难题，维数越高，其优越性越突出。这些结论和认识形成了随机数生成和次序统计量统计特征数值计算的新观点，对学科的发展具有重要的参考价值。论文作者参阅了大量的文献资料，对随机数生成做了较系统完整的描

3、述，对比分析技术方案可行、用VisualBasic编制的分析软件提供的结果数据有说服力；应用Mathematica平台对比分析高维数值积分问题，技术路线可行，得出的结果可信。由此可见，论文作者具有较强的综合运用知识的能力，分析能力和编程能力强，接受和应用新技术和新方法的适应能力好，论文撰写条理清楚、文字通顺，论文观点有新意。2007年6月24日i摘要本文主要讨论了拟蒙特卡罗（Quasi-MonteCarlo）方法在水文分析计算中应用的若干问题，并且取得了预期的成果。蒙特卡罗(Monte-Carlo)方法，又称统计试验方法，是人

4、工产生和利用随机数的方法总称。蒙特卡罗方法在水文研究中有非常广泛的应用，它主要是用于解决分析方法难以解决的问题，例如对参数估计方法和拟合线型、洪水风险、工程经济分析和水库的规划设计研究等。用蒙特卡罗方法求解问题，原理和程序结构简单，收敛的速度与问题的维数无关，具有很好的适应性，不过蒙特卡罗方法的收敛速度一般比较慢，计算量大，尤其是计算得到的误差是概率意义上的误差，而不是真正意义的误差。于是本文考虑用基于数论理论的拟蒙特卡罗方法来改进蒙特卡罗方法，用于水文分析计算。也就是用数论理论中的比伪随机数序列更为均匀的具有低偏差的一致分布

5、点集，来代替蒙特卡罗方法中使用的伪随机数序列以提高计算的效率和精度。而且用拟蒙特卡罗方法计算得到的误差是真正意义的误差，这避免了蒙特卡罗方法得到概率意义误差的缺陷。本文采用蒙特卡罗与数论相结合的拟蒙特卡罗方法分析了水文分析计算中的两个难题：①统计性质较好的有限理想总体的生成问题；②P-Ⅲ型分布次序统计量统计性质的数值计算问题。最后本文提出了一种生成统计性质较好的有限理想总体的可行方法，并且给出了P-Ⅲ型分布次序统计量统计性质的数值计算方案。这些结论可以应用于水文分析计算领域。关键词：水文分析计算、P-Ⅲ型分布、次序统计量、拟蒙

6、特卡罗、数论方法、随机数、有限理想总体、高维数值积分iABSTRACTThisdissertationcoverssomequestions,whichisabouttheapplicationsofQuasi-MonteCarlomethod(Q-MCM)inthehydrologicanalysisandcomputation.AndIhavegainedexpectantproduction.MonteCarlomethod(MCM),calledstatisticalexperimentationmethod,isho

7、wtoartificiallyproduceanduserandomnumber.MCMiswideusedintheresearchofhydrology.Themethodisusedtosolvesomequestionswhichisdifficulttosolvebyanalyzingmethod,forexample,estimatingparametermethodandstudyingoutlinetype,theriskofflood,economicanalysisintheproject,research

8、ofprogramminganddesigningofreservoir,andsoon.WhenweuseMCMtosolveproblems,thetheoryandtheprogramstructurearesimple,theconvergencerateareind