大学物理期末课本复习题答案

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1、6-4半径为R的一段圆弧，圆心角为60°，一半均匀带正电，另一半均匀带负电，其电线密度分别为+λ和-λ，求圆心处的场强．ExxEθRdsEyOy[解答]在带正电的圆弧上取一弧元ds=Rdθ，电荷元为dq=λds，在O点产生的场强大小为，场强的分量为dEx=dEcosθ，dEy=dEsinθ．dsExxEθREyOy对于带负电的圆弧，同样可得在O点的场强的两个分量．由于弧形是对称的，x方向的合场强为零，总场强沿着y轴正方向，大小为．6-8（1）点电荷q位于一个边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体一面的电通量是多少？（2）如果将该场源点电荷移到立方体的的一个角上，这时通过立方体各

2、面的电通量是多少？[解答]点电荷产生的电通量为Φe=q/ε0．（1）当点电荷放在中心时，电通量要穿过6个面，通过每一面的电通量为Φ1=Φe/6=q/6ε0．（2）当点电荷放在一个顶角时，电通量要穿过8个卦限，立方体的3个面在一个卦限中，通过每个面的电通量为Φ1=Φe/24=q/24ε0；立方体的另外3个面的法向与电力线垂直，通过每个面的电通量为零6-10两无限长同轴圆柱面，半径分别为R1和R2(R1>R2)，带有等量异号电荷，单位长度的电量为λ和-λ，求（1）rR2处各点的场强．[解答]由于电荷分布具有轴对称性，所以电场分布也具有轴对称性．（1）在内圆

3、柱面内做一同轴圆柱形高斯面，由于高斯内没有电荷，所以E=0，（rR2）．6-11一半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为ρ，若在球内挖去一块半径为R`

4、强是两个球体产生的场强的叠加．对于一个半径为R，电荷体密度为ρ的球体来说，当场点P在球内时，过P点作一半径为r的同心球形高斯面，根据高斯定理可得方程ORaR`O`图13.10P点场强大小为．当场点P在球外时，过P点作一半径为r的同心球形高斯面，根据高斯定理可得方程P点场强大小为．O点在大球体中心、小球体之外．大球体在O点产生的场强为零，小球在O点产生的场强大小为，方向由O指向O`．O`点在小球体中心、大球体之内．小球体在O`点产生的场强为零，大球在O点产生的场强大小为Oar`O`rErEr`θEP，方向也由O指向O`．[证明]在小球内任一点P，大球和小球产生的场强大小分别为，，方向如图所示．

5、设两场强之间的夹角为θ，合场强的平方为，根据余弦定理得，所以，可见：空腔内任意点的电场是一个常量．还可以证明：场强的方向沿着O到O`的方向．因此空腔内的电场为匀强电场．6-16电量q均匀分布在长为2L的细直线上，试求：（1）带电直线延长线上离中点为r处的电势；（2）带电直线中垂线上离中点为r处的电势；（3）由电势梯度算出上述两点的场强．[解答]电荷的线密度为λ=q/2L．（1）建立坐标系，在细线上取一线元dl，所带的电量为dq=λdl，oxdlyLr-LP1l根据点电荷的电势公式，它在P1点产生的电势为总电势为．olxxxdl-LLyrθP2（2）建立坐标系，在细线上取一线元dl，所带的电量

6、为dq=λdl，在线的垂直平分线上的P2点产生的电势为，积分得．（3）P1点的场强大小为，①方向沿着x轴正向．P2点的场强为，②方向沿着y轴正向．BoAPrArCrB图14.16-17一带电量为q，半径为rA的金属球A，与一原先不带电、内外半径分别为rB和rC的金属球壳B同心放置，如图所示，则图中P点的电场强度如何？若用导线将A和B连接起来，则A球的电势为多少？（设无穷远处电势为零）[解答]过P点作一个同心球面作为高斯面，尽管金属球壳内侧会感应出异种，但是高斯面内只有电荷q．根据高斯定理可得E4πr2=q/ε0，可得P点的电场强度为．当金属球壳内侧会感应出异种电荷-q时，外侧将出现同种电荷q

7、．用导线将A和B连接起来后，正负电荷将中和．A球是一个等势体，其电势等于球心的电势．A球的电势是球壳外侧的电荷产生的，这些电荷到球心的距离都是rc，所以A球的电势为．v14．3金属球壳原来带有电量Q，壳内外半径分别为a、b，壳内距球心为r处有一点电荷q，求球心o的电势为多少？[解答]点电荷q在内壳上感应出负电荷-q，不论电荷如何分布，距离球心都为a．外壳上就有电荷q+Q，距离球为b．球心的电势是所有电荷产生的