啮合轮齿接触有限元分析网格自动生成方法

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1、啮合轮齿接触有限元分析网格自动生成方法AUTOMATICMESHGENERATIONSCHEMEINFINITEELEMENTCONTACTANALYSISOFMESHINGGEARS李润方汤庆平陈大良(重庆大学机械工程一系）摘要：本文把齿轮啮合原理和接触问题有限元建模方法结合起来，提出了一种新的接触有限元网格自动生成算法。这种算法不同于常规的映射函数法和非映射函数法。其特点是可以精确地确定齿面间隙，因此下仅能显著提高效率，而且已成为啮合轮齿接触有限元分析的基本前提。关键词：有限元法；接触问题；齿轮传动；生成坐标方法ABSTRACT：InthisPaper,anewautomati

2、cmeshgenerationschemeispresent,whichcombinetheteethcontactanalysiswiththemodelingoffiniteelementcontactanalysis.Thisprocedureisdifferentfromtheordinaryauto-mesh-generationscheme.Thepresentationofthisnewproceduremakesitpossibletoanalyzetheelasticcontactproblemofmeshinggearsbyafiniteelementmetho

3、d．KEYWORDS:finiteelementmethods；contactproblem；geardrives；generationcoordinatemethod．0引言在有限元分析中,与计算机的信息交换是一个重要问题。对于大型工程问题，输入数据繁多。在全部分析工作中，至少有50%的时间用于输入数据，有时甚至可达80%的时间。因此有限元网格自动生成已引起了广泛的注意。常规的网格自动生成算法包括映射函数法和非映射函数法。例如拉普拉斯变换法、等参数变换法等。这些方法的共同特点是采用一个近似函数去模拟曲线边界，这种方法对于一般连续体的有限元分析是适用的。也可用于接触面为简单曲面的接

4、触有限元分析，但对于斜齿轮及其他复杂啮合轮齿的接触有限元分析却不适用。因为轮齿齿面的接触迹线在齿轮旋转过程中是不断变化的，在对啮合轮齿进行接触有限元分析时，必须比较精确地确定齿面同隙。因此齿面不能采用近似曲面方程来描述，接触点对初始间隙的计算误差即使只有1µm，也可能使接触压力的数值解相差一倍左右，误差如更大甚至可以使接触迭代不收敛，如果说，在一般有限元分析中，网格自动生成方法的作用还仅仅是提高分析工作的效率,则在轮齿接触有限元分析中.网格自动生成就已经成为分析得以进行的前提条件。1直齿轮接触有限元分析网格自动生成13筝15**3期李^方等：啮合轮齿接触有限元分析网格自动生戍方法齿

5、轮接触有限元分析模型的建立可参看文献[1]，一般情况下，在相互啮合的一对齿轮中，至少有一对齿处于接触状态，每个轮齿有两条齿廓曲线.每条齿廓曲线均由齿顶圆、齿根圆及齿侧曲线组成.齿侧曲线和齿根过渡曲线分别为渐开线和延长渐开线，能否准确地描述它们直接影响到接触应力和齿根弯曲应力的计算误差。图1首先建立坐标系如图1示，xoy为整体坐标，x1o1y1和x2o2y2分别为被动齿轮和主动齿轮上的局部坐标系。其齿侧曲线1的方程为：x2=rb2cost+tsinty2=rb2sint+tcost(1)x=x2cosφ2-y2sinφ2y=x2sinφ2+y2cosφ2(2)式中:rb2—主动齿轮的

6、基圆半径φ2=3π2-tanα2+α0α0—齿轮啮合角α2—C点的压力角t=tanα2为参变量曲线2、3、4的方程和式（1）(2)类似。齿根过渡曲线在与刀具固联并一起平动的局部坐标系x1‘y1‘z1‘下的方程为x1‘=ρcosα‘（3）y1‘=-h+ρ（sinβ2-sinα’）（4）式中，ρ一刀具齿顶圆角半径α‘一动点的参变量，若动点处的切线与轴的夹角为γ，则tanγ=cotα’h一刀具上圆弧起点A2到x轴的距离β―AA2与x轴之间的夹角，其中A为刀具齿顶园角的圆心。在划分网格时.首先将刀具齿顶圆角分为4等分，然后求得这些等分点在齿根过渡曲线上的包络点在局部加工坐标系下的坐标。求出

7、齿侧曲线和齿根过渡曲线的交点，交点以上的齿侧曲线采用压力角正切等分的办法将其分成n等分，精确地求出各等分点的整体坐标值，并将齿根过渡曲线上的局部坐标转换为整体坐标。齿轮内部节点坐标计算时，单元长宽比应小于3，棱边夹角小于120°。在轮齿旋转过程中，啮合点不断变化，不一定每一瞬时均落在粗网格的节点上，同时为了保证接触迭代收敛，因此，必须在接觖区附近细分网格，为了尽快实现疏密过渡，接触区网格细化可以采用两种方案如图2所示，其中图2（b)单元形态较好。图2（a）中有的单元棱