对赵州桥力学行为的分析

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1、对赵州桥力学行为的分析赵州桥,又名安济桥，位于河北赵县境内的洨河上，乃隋代匠师李春设计建造，是世界首创，又是目前世界上最古老的圆弧石拱桥。这座千年古桥在桥梁的设计和建造方面有许多独到之处。赵州桥的突出特点为：（1）它是有资料记载的最早的采用圆弧形拱轴线的拱桥（在这以前传统的拱轴线为半圆形），全桥长64.4m，净跨37.02m，弧矢径27.2m。（2）大弧拱的二肩上各有两个小拱----伏拱。两小拱的半径分别为2.3m和1.2m，跨度分别为3.81m和2.85m。这一创造性设计，不但节省石料，减轻桥

2、重，而且增强了桥体的泻洪能力，造型优美，是建筑史上的稀世杰作，1991年被美国土木工程师学会誉为“国际土木工程历史古迹”。1．赵州桥圆弧形拱轴线对其力学行为的影响通过力学的学习我们知道，两端绞支的简支梁在受到均匀载荷作用时，将形成下凸的曲线，工程上称之为悬链线，当梁的形状为倒悬链线，那么其挠度、转角均为零，下面就具体进行分析计算。如图所示：最高点在桥的中点，且拱内只有水平方向内力将桥从中间截开进行受力分析：7(y方向)（x方向）两式联立，得（q为常数）边界条件：x=0，y=0x=s/2，y=h/

3、2可解出曲线方程：又得如果实际拱轴线曲线与所求得的曲线一致，那么认为是安全、经济的结构设计，通过数据拟合比较结果，取八个孤立点具体计算误差。赵州桥是一个弧形设计：已知弧半径r=27.7m,净跨l=37.02m,弧矢h=7.05m。如图所示：先求出任意点拱高y与横坐标x之间的关系。由几何关系：[y+(r-h)]+(-x)=r,所以y=-(r-h)左图是用matlab作图的结果，源程序如下：h=7.05;r=27.7;s=37.02;x=0:0.01:37.02;y=4*h/(s^2).*(s*x-

4、x.^2);y1=sqrt(r.^2-(s/2-x).^2)-r+h;plot(x,y,'r',x,y1,'k')7红色曲线是理论值；黑色曲线是实际值。下面我们取八个点具体计算误差：程序：h=7.05;r=27.7;s=37.02;x=2.25:2.25:18;y=4*h/(s^2).*(s*x-x.^2);y1=sqrt(r.^2-(s/2-x).^2)-r+h;y,y1,(y-y1)./y结果：-0.1029-0.0779-0.0536-0.0342-0.0195-0.0091-0.0027

5、-0.0001点号12345678X值2.254.56.75911.2513.515.7518Y值（理论）1.60983.01124.20435.18905.96556.53356.89337.0446Y值（实际）1.77553.24584.42975.36636.08176.59326.91227.0453误差0.10290.07790.05360.03420.01950.00910.00270.0001我们可以看出赵州桥简洁，易施工的圆弧形拱轴线与现代科学分析得出的曲线极其类似，与从前的半圆

6、形设计相比是工程设计上的重大进步。2．伏拱对应力分布的影响假设桥身两端铰支，取如图的圆弧形桥共为研究对象。记拱绞处（x=0）竖直力为V，水平力为H。在x＝x处截面上，拱高y(x),倾角θ(x),轴力P，剪力τ，弯矩M，重力G（x）。由受力分析可得：7因为有伏拱与无伏拱的值不同，导致其它相关值也不同，力学性质有显著区别。实验测知：有伏拱条件下：V=1146.60kN,H=1345.60kN无伏拱条件下：V=1407.98kN,H=1442.48kNa.对无伏拱先求已知弧半径r=27.7m,净跨l=

7、37.02m,弧矢h=7.05m。如图所示：先求出任意点拱高y与横坐标x之间的关系。由几何关系：[y+(r-h)]+(-x)=r,所以y=-(r-h)ω(x)=G(h-y)=G[r-],其中为常数。为求这个常数=V/2。而V的数据为已知。用数值积分的方法可以求出常数G。V/2=G=G*41.242又因为V=1407.98kN,所以G=17.070.所以ω(x)=17.070*[r-]数值积分过程：qiao.m文件：functiony=qiao(x)r=27.7;l=37.02;y=r-sqrt(

8、r.^2-(l/2-x).^2);quad(‘qiao’,0,18.51)VG/2=quad(‘qiao’,0,18.51)=41.2421所以G=17.070.b.对有伏拱ω(x)=＝＝61.945kN/m应力分析：对于石质结构的拱桥，其界面之间只能承受压应力（σ>0），而不可以承受拉应力（σ7<0），因此，与多数情况不一样，我们不必运用最大切应力准则较核，而只需计算各截面的σ。轴力P只产生压应力，弯矩M能产生拉压应力最小正应力：σ＝－＝－（已知b=1m,h=1.03m）数值计算应力分析：下面