方差分析基础课件

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1、第七章方差分析基础＆7.1　方差分析的必要性与作用＆7.2　方差分析及基本原理＆7.3多重比较＆7.4　方差分析的数学模型＆7.5　方差分析的基本假定与数据转换＆7.6　方差分析的类型与分析步骤＆7.1　方差分析的必要性与作用一、方差分析的必要性前面学习了两个样本平均数的假设测验，该法只适用于比较两个试验处理的优劣。用于多个平均数间差异显著性测验，就会表现出如下一些问题：若进行5个样本平均数的差异显著性比较，则需进行10次两两均数差异显著性测验:H0:μ1=μ2,μ1=μ3,μ1=μ4,μ1=μ5；μ2=μ3,μ2=μ4,μ2=μ5；μ3=μ4,μ3

2、=μ5；μ4=μ5.1．多个处理用t测验计算麻烦因此,当样本平均数的个数k≥3时，采用上章学习的方法进行差异显著性测验，工作量是相当大的。两个样本平均数比较采用t测验，α=0.05时犯第一类错误的概率为0.05,推断的可靠性为1-α=0.95。若对5个处理采用t测验进行比较，α=0.05,需进行10次两两比较，每次比较的可靠性为1-α=0.95,10次推断的可靠性由0.95降到0.5987,犯第一类错误的概率则由0.05上升0.4013.2.推断的可靠性降低，犯错误的概率增大采用t测验法，每次只能利用两组观察值估计试验误差，与利用全部观察值估计

3、的试验误差相比，精确性低，误差的自由度也低，从而使检验的灵敏度也降低，容易掩盖差异的显著性，增大犯第二类错误的可能。3.误差估计的精确性和检验的灵敏性降低因此对多个处理平均数进行差异显著性测验，不宜采用t测验，而需采用——方差分析法。1、在单因素试验中，可以分辨出最优的水平。2、在多因素试验中，可以分辨出最优的水平组合。二、方差分析的作用解决多个处理的比较问题，充分利用资料的全部信息，提高分析的精确度。方差分析的概念：变异原因的数量分析将试验数据的总变异分解为不同来源的变异，从而评定不同变异来源的相对重要性的一种统计方法。＆7.2　方差分析及基本

4、原理设有k个处理，每个处理有n个观察值，则共有nk个观察值，其数据结构和符号如表7.1。一、数据结构与变异来源的分解表7.1K个处理n个观察值的符号表处理12…i…k1x11x21…xi1…xk12x12x22…xi2…xk2：：：…：…：jx1jx2j…xij…xkj：：：…：…：nx1nx2n…xin…xkn总和T1T2…Ti…Tk平均……均方……每一个观察值的线性模型为：处理间变异τi=(μi-μ)处理内变异εij=(xij-μi)由此可推知:nk个观察值的总变异可分解为处理间的变异和处理内的变异两部分。总体符号样本符号μ表示全试验观测值总体的

5、平均数二、自由度与平方和的分解1、总平方和分解由表7.1可以看出，nk个观察值的变异构成了整个资料的总变异，总变异的平方和即：(7.1）记为C(矫正数)SST分解记为：SST=SSt+SSe总平方和=处理间平方和+处理内平方和处理间平方和乃各处理的平均数的变异，即处理内（误差）平方和乃各组的n个观察值与其相应平均数的离差平方和，即2.自由度的分解1、总变异的自由度：dfT=nk-12、处理间的自由度：dft=k-13、整个资料处理内（即误差项）自由度为：dfe=df1+df2+…+dfk=k(n-1)由上述分析可知，整个资料的变异来源可分为：处理间和

6、处理内两个部分。因此，总平方和=处理间平方和+处理内平方和SST=SSt+SSe总自由度=处理间自由度+处理内自由度dfT=dft+dfe于是，处理间均方：处理内均方：总变异均方：注意表6.2表6.1资料的方差分析变异来源DFSSMSF处理间k-1SStMStMSt/MSe处理内k(n-1)SSeMSe总变异kn-1SST例[6.1]以A，B，C，D4种药剂处理水稻种子其中A为对照，处理各得4个苗高观察值（cm）其结果如表6.2，试进行方差分析。表6.2水稻不同处理苗高（cm）总和平均药剂苗高观察A18212013B20242622C10151714

7、D2827293272189223561411629第一步：统计假设H0：第二步：整理资料，计算矫正数及各种平方和第三步：列方差分析表并进行F测验变异来源DfSSMSFF0.05F0.01药剂误差总变异31215504986041688.1740.1320.56三、F分布与F测验由前面的分析可知，表6.1中nk个观察值的大小不尽相同，它们之间的变异构成了整个数据的总变异，其总变异又可分为处理间变异和处理内变异。1、F测验的基本原理同一处理内的各个观察值不完全相同，各个处理内的随机变异之和就构成了整个资料的误差项变异。处理内变异各处理平均数之间有不同程

8、度的差异，引起差异的原因有二：其一是处理的不同；其二是不同处理受偶然因素影响的程度不同（即误差变异）。处理间