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《基本不等式（最值问题）ppt培训课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、基本不等式ab1、正方形ABCD的面积S=＿＿＿＿＿２、四个直角三角形的面积和S’=＿＿３、S与S’有什么样的不等关系？探究１：S>S′即问：那么它们有相等的情况吗？>(a≠b)ADBCEFGHba猜想：一般地，对于任意实数a、b，我们有当且仅当a=b时，等号成立。ABCDE(FGH)ab>(a≠b)(a＝b)＝思考：你能给出不等式的证明吗？证明：（作差法）重要不等式：一般地，对于任意实数a、b，总有当且仅当a=b时，等号成立文字叙述为:两数的平方和不小于它们积的2倍.适用范围：a,b∈R问题一问题一替换后得到：即：即：你能用不等式的性质直接推导这个不等式吗？问题二证明：要证只要证①要
2、证①，只要证②要证②，只要证③显然,③是成立的.当且仅当a=b时,③中的等号成立.分析法问题二证明不等式：特别地，若a>0，b>0，则≥通常我们把上式写作：当且仅当a=b时取等号，这个不等式就叫做基本不等式.基本不等式在数学中，我们把叫做正数a，b的算术平均数，叫做正数a，b的几何平均数；文字叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数.适用范围：a>0,b>0你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?问题三Rt△ACD∽Rt△DCB，ABCDEabO如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.②如何用a,
3、b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______你能用这个图得出基本不等式的几何解释吗?问题三②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD与CD的大小关系怎样?OD_____CD＞≥如图,AB是圆的直径,O为圆心，点C是AB上一点,AC=a,BC=b.过点C作垂直于AB的弦DE,连接AD、BD、OD.几何意义：半径不小于弦长的一半ADBEOCab适用范围文字叙述“=”成立条件a=ba=b两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数两数的平方和不小于它们积的2倍a,b∈Ra>0,b>0填表比较：注意从不同角度认识基本不等
4、式（1）如果a，b＞0，且ab＝P（定值），那么a+b有最____值______(当且仅当_____时取“=”）.（2）如果a，b＞0，且a＋b＝S（定值），那么ab有最____值______(当且仅当______时取“=”）.2.利用基本不等式求最值问题：小大利用基本不等式求最值的条件：一正、二定、三相等。一．知识要点a=ba=b应用基本不等式求最值的条件：a与b为正实数若等号成立，a与b必须能够相等一正二定三相等积定和最小和定积最大（a＞0，b＞0）注意1、两个不等式的适用范围不同;2、一般情况下若“=”存在时，要注明等号成立的条件；3、运用重要不等式时，要把一端化为常数（定值）。
5、一正、二定、三相等（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？ab=36∴当a=b=6时，和a+b最小为12∵∵a+b=18∴当a=b=9时，积ab最大为81不等式是一个基本不等式，它在解决实际问题中有广泛的应用，是解决最大（小）值问题的有力工具。【应用练习】例题讲解结论1：两个正数积为定值，则和有最小值二、利用基本不等式求函数的最值2、(04重庆）已知则xy的最大值是。练习：1、当x>0时，的最小值为，此时x=。213、若实数，且，则的最小值是（）A、10B、C、D、4、在下列函数中，最小值为
6、2的是（）A、B、C、D、DC例4、求函数的最小值构造积为定值，利用基本不等式求最值思考：求函数的最小值构造和为定值，利用基本不等式求最值例5、已知，求的最大值练习：已知且，则最大值是多少？例题1(1)求函数的最小值;(2)已知，求函数和的最大值;思考题1.求函数f(x)=x+(x＞-1)的最小值.1x+12.若00.12∴y=x(1-2x)=∙2x∙(1-2x)12≤∙[]22x+(1-2x)21218=.当且仅当时,取“=”号
7、.2x=(1-2x),即x=14∴当x=时,函数y=x(1-2x)的最大值是.1418例2.若0
