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1、研究性学习资料圆锥曲线复习[椭圆主要知识点]1.椭圆的两种定义:(1)平面内与两定点F1,F2的距离的和等于定长的点的轨迹,即点集M={P
2、
3、PF1
4、+
5、PF2
6、=2a,2a>
7、F1F2
8、};(时为线段,无轨迹)。其中两定点F1,F2叫焦点,定点间的距离叫焦距。(2)平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹,即点集M={P
9、,0<e<1的常数。(为抛物线;为双曲线)2.标准方程:(1)焦点在x轴上,中心在原点:(a>b>0);焦点F1(-c,0),F2(c,0)。其中(2)焦点在y轴上,中心在原点:(a>b>0);焦点F1(0,-c),F2(0,c)。其中(
10、3)两种标准方程可用统一形式表示:Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B当A<B时,椭圆的焦点在x轴上,A>B时焦点在y轴上),这种形式用起来更方便。(4)椭圆方程的参数方程:;3.性质:对于椭圆:(a>b>0)如下性质必须熟练掌握:①范围;②对称轴,对称中心;③顶点;④焦点;⑤准线方程;⑥离心率;(参见课本)⑦焦半径公式(由第二定义推得):
11、PF1
12、==a+ex0,
13、PF2
14、==a-ex0;⑧焦准距;准线间距;通径长=;4.中结合定义与余弦定理可推得,5.最大角证:设
15、PF1
16、=r1,
17、PF2
18、=r2,则当且仅当时取“=”,角最大-10-研究性学习资料圆锥曲线复习[双曲线主要知识
19、点]1.双曲线定义:(1)到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长(<
20、F1F2
21、)的点的轨迹((为常数))这两个定点叫双曲线的焦点(2)动点到一定点F的距离与它到一条定直线的距离之比是常数e(e>1)时,这个动点的轨迹是双曲线这定点叫做双曲线的焦点,定直线叫做双曲线的准线M2M11PK2K1A1A2F2F1Oyx2.标准方程①-=1,焦点是:F1(-c,0),F2(c,0),其中②-=1,焦点是:F1(0,-c)、F2(0,c),其中.3.双曲线的几何性质:①范围;②对称轴,对称中心;③顶点;④焦点;⑤准线方程;⑥离心率;⑦渐近线方程(以上可参见课本)⑧焦准距;准线间距;通径长
22、=;⑨焦半径公式(由第二定义推得):4.等轴双曲线,,,离心率,两渐近线互相垂直,分别为y=;5.共轭双曲线:有共同的渐近线,相等的焦半径.6.渐近线为即的双曲线方程可设为(,焦点在x轴上,,焦点在y轴上)7.中结合定义与余弦定理可推得,[抛物线主要知识点]1.抛物线的定义:到一个定点的距离与到一条定直线的距离相等的点的轨迹.-10-研究性学习资料圆锥曲线复习2.标准方程:,,,,3.几何性质:对于抛物线y2=2px要掌握如下性质:对称轴,顶点坐标,焦点坐标,准线方程.离心率,焦准距=,焦半径,4.焦点弦:对于,过焦点的弦有,通经:抛物线的过焦点且垂直于对称轴的弦叫做抛物线的通经,抛物
23、线的通经为2p.5.两个结论:(1)抛物线的焦点为F,过F的焦点弦AB的倾斜角为,则.(2)以上述焦点弦AB为直径的圆与其准线相切。焦半径为直径的圆与y轴相切,常见题型I.圆锥曲线的标准方程(1).求两个焦点是(0,-3),(0,3)且椭圆上一点到两焦点距离之和等于10的椭圆方程.(2)求与有共同焦点,且过点P(3,1)的椭圆方程___________.(3).求过点的椭圆方程是_______。(4)焦点,,过的双曲线方程为________________。(5)与双曲线有相同焦点,且过点的双曲线方程为___________。(6)中心在原点,且过,的双曲线方程为___________
24、_。-10-研究性学习资料圆锥曲线复习(7)求与双曲线共渐近线,(或渐近线为),且过的双曲线的方程分析:因所求的双曲线与已知双曲线共渐近线,故可先设出双曲线系,再把已知点代入,求得K的值即可解:设与共渐近线且过的双曲线的方程为则,从而有所求双曲线的方程为(8)离心率为,且过点的双曲线方程为________________。(9)若动点M()到点F(4,0)的距离,比它到直线的距离小1,则M点的轨迹方程是(D).(A)(B)(C)(D)II.定义应用⑴如果方程表示焦点在轴的椭圆,则的取值范围是_____________。⑵椭圆的焦点F1,F2过F1垂直于x轴的直线与椭圆交一个点为P,则_
25、______.⑶椭圆的点到左准线的距离为5,则它到右焦点的距离为____6__________。⑷已知动圆与圆,圆,分别满足下列条件,求动圆圆心的轨迹方程:①圆P与圆C1,C2都外切②圆P与圆C1,C2都内切③圆P与圆C1外切,C2内切④圆P与圆C1内切,C2外切⑸抛物线的焦点坐标是()A.B.C.D.(6)抛物线的焦点坐标为(B).(A)(B)()(C)(0,(D)(7)抛物线y2=-8x的焦点到准线的距离是()A4B1C2D.8(7)抛物线