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《动态投入产出系统的线性二次型最优控制》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、清华大学学报第卷第期于人〔动态投人产出系统的线性二次型最优控制自动化系赵纯均夏绍玮姜山摘要将大系统分解协调原理应用到具有多年延滞环节的动态投入产出经济系统中,可以将系统分解成两级,来求解该动态线性二次型最优控制问题所导出的算法可使计算时间比一般算法大为减少。关链词投入产出系统,经济学,线性二次型问题,最优控制。己万雀旨月一、砂「刁,、、国民经济计划问题是一个典型的大系统向题它具有规模庞大关系复杂目标多、。,样因素众多的特点如何建立国民经济综合规划的数学模型如何对这样的大系统进,、。行优化已经成为经济工作者系统科学工作者共同关心
2、的一个重要向题,在各种各样的经济模型中具有多年延迟投资的动态投入产出模型是比较引人注目。,的一个这种模型不仅考虑了某一年国民经济各部门之间的综合平衡关系而且建立了整,、。个规划期中各年间各部门的产出量最终需求和投资之间的动态关系也就是说该模,型描述了系统从一个状态向另一个状态转化时各变量之间的关系因此能够较好地反映。国民经济系统的动态行为利用这样的模型可以对国民经济系统在时间及空间上同时进,,。行综合平衡只要解算该模型的联立方程组就能得到一个综合平衡的国民经济计划需,,,要指出的是仅仅根据动态投入产出模型进行仿真计算只能作出一
3、个综合平衡的方案。,,而不是最优的方案同时由于该模型是由一组高阶向量差分方程描写的在处理规划目,标年的产量和需求初始条件的问题上遇到了一个终端和始端都固定的两点边值问。,,题研究如何用新的理论方法妥善解决两点边值问题求取模型的精确解以及如何对,该模型进行优化计算的向题对动态投人产出模型的进一步扩大应用有着十分重要的意。、。义研究结果表明大系统分解协调原理是妥善解决这一问题的有力工具之一。本文试图用大系统分解协调原理在一个两级结构下来处理这一问题这种方法的基本点是把一个具有纯时延环节的动态投人产出的线性二次型最优控制问题按时间分
4、解成本文于年月收到动态投人产出系统的线性二次型最优控制,,若干个参数最优化的子问题通过协调状态协调变量拉格朗日乘子来协调各子优,。,,化问题以达到整个系统最优这样做不仅大大节省了计算机内存减少了计算更重要,,的是由于第一级的子问题是参数最优化问题而不是泛函最优化问题使得不等式约束,,。条件的处理变得十分简单而且更加切合实际二、动态投入产出模型概述,如所周知在规划期中第年的投人产出基本方程式为左,,,一式中为第年产出向量为第年最终需求向量,为第年直接消耗系数矩阵二为第年投资向量为最终净需求向量,在具有多年延滞的动态投入产出模型中
5、年的投资与以后若干年的产量的关系由方程决定,,一二一〕艺了式中,,,,是年投资延迟年见效的投资系数矩阵,,,‘,,,是决策系数矩阵为的对角阵其对角线元素表示对部门二,。第年投资延迟年见效的增产量占该部门第年总增产量的百分比‘,,,二《,,。,二,,,显然《一一对某一确定的年而言‘,,一,二,,,飞、矛︸声‘产、艺一二任,、吕、,,。式中为投资效应的最大延迟期为部门数将式代人,式我们有为一,,,,,,二一,二,,艺尤一,,了叮、矛八了、夕、,气勺,经过移项整理并令寿一,,为单位阵清华大学学报二二,,,,二一,二,奋,我们得到二乏
6、,方程就是动态投人产出的基本方程它反映了产出和最终净需求之间的动态。综合平衡关系,优化计算所需解决的问题是如何安排规划期中逐年各部门的产出量和最终需求量,使经济系统从基年的状态转移到规划目标年的状态的过程中满足规划工作的目标要,“”、“”、“””·。求如需求最大尽可能满足需求投资最小⋯等等三、优化问题的提法和求解,。。这里介绍两类优化问题产量问题和投资向题并且给出某些数值计算的结果产问题问题的提法,在制定国民经济计划时往往从预测的需求量出发来安排各年的生产和扩大再生。。产但会发现向回递推所求得的基年的产出量与历史情况不符这种现
7、象在经济上可以,,,解释为由于投资延迟效应的存在规划期各年的最终需求都会影响到基年的产量或,者说基年的产量历史情况会一定程度上影响基年以后各年的最终需求因而最终需。,求并不能完全地外生地给定从数学上看方程是由丁个方程式组,,,。成的由于基年的生产量是已知的历史数据因此式只包含个产出。‘,,,‘,变量假定我们已知求在给定了个以后由于基年的、,、”产量尤是由历史条件限定的于是我们面临一个个方程,,个未知数的矛盾方程组求解的问题虽然可以求得近似的最小二乘解但是要求取精确。,,解在理论上是不可能的如〔〕所述在实际的仿真计算中克服这一困
8、难的办法是,反复进行由最终需求到产出和由产出到最终需求的迭代计算和修正。,这样做虽然也能得到比较满意的结果却使计算工作量大大增加然而从控制理论的角,,度来看经济规划问题无非是寻求一个适当的控制量便得系统从基年的状态,。转移到规划目标年的状态并在目标函数和约束条件上加以适当的限
