【8A文】圆周角(精华课件).ppt

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1、24.1.4圆周角1.圆心角的定义?.OBC在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。答:顶点在圆心的角叫圆心角2.上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？一、复习引入:二、新的概念顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角.●OBACBACBACBACBACBAC如图：∠ABC为⊙O的一个圆周角。辩一辩图中的∠CDE是圆周角吗?CDECDECDECDE圆周角：__________，并且角的______________。圆心角:___________的角.顶点在圆上两边都和圆相交

2、顶点在圆心×√××定理同一条弧（或相等的弧）所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.三、圆周角和圆心角的关系圆周角和圆心角的大小关系OCAB弧AB所对的圆周角是，所对的圆心角是。∠ACB∠AOB∠AOB＝∠ACB+∠A＝2∠ACB1、已知∠AOB＝75°，求：∠ACB=。2、已知∠AOB＝120°，求：∠ACB=3、已知∠ACD＝30°，求：∠AOB=4、已知∠AOB＝110°，求：∠ACB=定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍。推论弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？同弧或等弧所对的圆周角相等；同圆或等圆

3、中，相等的圆周角所对的弧相等。FED思考：1、“同圆或等圆”的条件能否去掉？2、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。推论11、试找出下图中所有相等的圆周角。ABCD12345678∠2=∠7∠1=∠4∠3=∠6∠5=∠8练习12、如图,在⊙O中,∠BOC=50°,求∠A的大小.●OBAC解:∠A=∠BOC=25°.ABOC如图,AB是直径,则∠ACB=＿＿＿＿90度推论2半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径。如果三角形一边上的中线等于这条边的一半，那

4、么这个三角形是直角三角形。推论3直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？∵AB是直径，∴∠ADB=∠ACB=∠AEB=9001、已知⊙O中弦AB的等于半径，求弦AB所对的圆心角和圆周角的度数。OAB圆心角为60度圆周角为30度或150度。练习2圆内接四边形的对角互补。CD顶点都在圆上的四边形叫做圆内接四边形。2、如图，∠A是圆O的圆周角，∠A=40°，求∠OBC的度数。例:如图，AB是⊙O的直径AB=10cm,弦AC=6cm,∠ACB的平分线交⊙O于点D.求BC,AD,BD的长.106思考如图AB是⊙O的直径,C,D是圆上的两点,若∠ABD=40°,则∠BCD=＿＿＿＿

5、＿.ABOCD40°练习3弧、弦与圆心角的关系定理：1、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等．2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等，所对的弦也相等。3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等，所对的弧也相等．弧、弦与圆周角的关系定理：1、在同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等，所对的弦也相等．2、在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角相等，所对的弦也相等。3、在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆周角相等或互补！圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.完成：练习册70页和71页预习：课本90－92页完成93页练习