2011届崇明县一模数学

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1、崇明县2010学年第一学期期末考试试卷高三数学(考试时间120分钟,满分150分)考生注意:  本考试设试卷和答题纸两部分,试卷包括试题与答题要求,所有答案必须写在答题纸上,做在试卷上一律不得分。答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的,答题时应特别注意,不能错位。一、填空题(每题4分,共56分)1、已知以为变量的二元一次方程组的增广矩阵为,则这个二元一次方程组的解为____________.2、如果集合,集合,则______.3、已知,则________.4、已知,且与的夹角为,则_________.5、若函数的反函数为,则方程的解为_______.6、在的展开式中,项的系数等于______

2、______.(结果用数字表示)输入x值x≤0x<1输出y结束开始(第10题图)是是否否7、函数的值域为_____________________.8、设圆C与双曲线的渐近线相切,且圆心是双曲线的右焦点,则圆C的标准方程是______________________________.9、已知点,其中,则的最大值为________.10、已知右图程序框图的输出结果是,则输入框中的所有可能的值为.11、某校高一年级128名学生参加某次数学联考,随机抽取该校高一年级其中10名学生的联考数学成绩如下表:学生abcdefghij成绩78688085827580927981该校高一学生数学联考成绩标准

3、差的点估计值等于(精确到0.1)高三数学共4页第7页12、已知直线集合,从A中任取3个元素分别作为圆方程中的,则使圆心与原点的连线垂直于直线的概率等于___________.(用分数表示)13、在共有2009项的等比数列中,有等式成立;类比上述性质,在共有2013项的等差数列中,相应的有等式成立.14、定义在R上函数,集合为实数,且对于任意,且存在常数,对于任意,均有成立,则称为函数在R上的“定下界”.若,则函数在R上的“定下界”.二、选择题(每题5分,共20分)15、在下列四个函数中,周期为的偶函数为………………………………………………(  )A、B、C、D.16、8名学生和2位教师站成

4、一排合影,2位教师不相邻的排法种数为 …………………(  )A、B、C、D、17、函数为奇函数的充要条件是………………………………………(  )A、B、C、D、18、已知,、的等差中项等于,设,,则的最小值等于…………………………………………………………………………………………(  )A、B、C、D、三、解答题(本大题共74分,解答下列各题需要必要的步骤)19、(本题12分,第(1)小题8分,第(2)小题4分)已知复数是关于的实系数一元二次方程的一个根,同时复数满足关系式.(1)求的值及复数;(2)求实数的值.高三数学共4页第7页20、(本题14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分).已

5、知三角形中,、、所对的边分别为、、,函数的图像过点.(1)求的值;(2)当时,求、边的长.21、(本题14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)已知函数的定义域为(为常数).(1)证明:当时,函数在定义域上是减函数;(2)求函数在定义域上的最大值及最小值,并求出函数取最值时的值.高三数学共4页第7页22、(本题16分,第(1)小题4分;第(2)小题6分;第(3)小题6分)  已知数列满足:,(),数列(),数列().(1)证明数列是等比数列;(2)求数列的通项公式;(3)是否存在数列的不同项(),使之成为等差数列?若存在请求出这样的不同项();若不存在,请说明理由.23、(本题18分,第

6、(1)小题4分;第(2)小题6分;第(3)小题8分)如图,已知椭圆E:,焦点为、,双曲线G:的顶点是该椭圆的焦点,设是双曲线G上异于顶点的任一点,直线、与椭圆的交点分别为A、B和C、D,已知三角形的周长等于,椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.(1)求椭圆E与双曲线G的方程;(2)设直线、的斜率分别为和,探求和的关系;(3)是否存在常数,使得恒成立?若存在,试求出的值;若不存在,APBCDOF2F1yx····请说明理由.高三数学共4页第7页崇明县2010学年第一学期期未考试参考答案与评分标准高三数学一、填空题(每空4分共56分)1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14

7、、二、选择题(每空5分共20分)15、B16、A17、A18、C三、解答题(共74分)19、(1)(8分)解1:由题意也是原方程的一根解2:设(2)(4分)由题意也是原方程的一根,20、(1)(6分)(2)(2)21、(1)因为所以所以是减函数(2)①当,是增函数高三数学共4页第7页所以,无最小值②当时,是增函数所以,无最小值③当且即时,所以,无最大值④当且即时所以,无最大值22、(1)由已知1’所以是为首项,为公比的等

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