数学课时作业与单元检测第三章 3.2（一）习题与答案

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1、§3.2　一元二次不等式及其解法(一)课时目标1．会解简单的一元二次不等式．2．了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的相互关系．1．一元一次不等式一元一次不等式经过变形，可以化成ax>b(a≠0)的形式．(1)若a>0，解集为；(2)若a<0，解集为.2．一元二次不等式一元二次不等式经过变形，可以化成下列两种标准形式：(1)ax2＋bx＋c>0(a>0)；(2)ax2＋bx＋c<0(a>0).3.一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系如下表所示：判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象一元二次方程ax2＋b

2、x＋c＝0(a>0)的根ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集(－∞，x1)∪(x2，＋∞){x

3、x∈R且x≠－}Rax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x

4、x1

5、x<－1或x>2}B．{x

6、x≤－1或x≥2}C．{x

7、－1

8、－1≤x≤2}答案

9、　D解析　由题意知，－＝1，＝－2，∴b＝－a，c＝－2a，又∵a<0，∴x2－x－2≤0，∴－1≤x≤2.3．函数y＝lg(x2－4)＋的定义域是(　　)A．(－∞，－2)∪[0，＋∞)B．(－∞，－6]∪(2，＋∞)C．(－∞，－2]∪[0，＋∞)D．(－∞，－6)∪[2，＋∞)答案　B解析　∵∴x≤－6或x>2.4．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)<0的实数x的取值范围为(　　)A．(0,2)B．(－2,1)C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2)答案　B解析　∵x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－2<0，∴x2＋x－

10、2<0.∴－20.当m＝2时，4>0，x∈R；当m<2时，Δ＝(4－2m)2－16(2－m)<0，解得－2f(1)的解是(　　)A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞)C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(

11、－∞，－3)∪(1,3)答案　A解析　f(1)＝12－4×1＋6＝3，当x≥0时，x2－4x＋6>3，解得x>3或0≤x<1；当x<0时，x＋6>3，解得－3f(1)的解是(－3,1)∪(3，＋∞)．二、填空题7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应点如下表：X-3-2-101234y60-4-6-6-406则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是______________．答案　{x

12、x<－2或x>3}8．不等式－1

13、－3≤x<－2或0

14、．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，则k的取值范围是______________．答案　k≤2或k≥4解析　x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，把x＝1代入不等式得k2－6k＋8≥0，解得k≥4或k≤2.10．不等式(x2－x＋1)(x2－x－1)>0的解集是________________．答案　{x

15、x<或x>}解析　∵x2－x＋1＝2＋>0，∴(x2－x－1)(x2－x＋1)>0可转化为解不等式x2－x－1>0，由求根公式知，x1＝，x2＝.∴x2－x－1>0的解集是.∴原不等式的解集为.三、解答题11．若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集

16、为，求关于x的不等式cx2－bx＋a<0的解集．解　由ax2＋bx＋c≥0的解集为，知a<0，且关于x的方程ax2＋bx＋c＝0的两个根分别为－，2，∴，∴b＝－a，c＝－a.所以不等式cx2－bx＋a<0可变形为x2－x＋a<0，即2ax2－5ax－3a>0.又因为a<0，所以2x2－5x－3<0，所以所求不等式的解集为.12．解关于x的不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0.解　将不等式x2－(a＋a2)x＋a3>0变形为(x－a)(x－a2)>0.∵a2－a＝a(a－1)．∴当a<0或a>1时，a

17、xa2}．当0