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1、本科生毕业论文 题 目 不等式证明的若干种方法院 系 数学系 专 业 数学与应用数学 2013年5月22本科生毕业设计（论文、创作）声明本人郑重声明：所呈交的毕业设计，是本人在指导教师指导下，进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本设计的研究成果不包含任何他人创作的、已公开发表或没有公开发表的作品内容。对本论文所涉及的研究工作做出贡献的其他个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本设计创作声明的法律责任由本人承担。作者签名：年月日本人声明：该毕业设计是本人指导学生完成的研究成果，已经审阅过毕业设计的全部内容，保证题目、关键词、摘要部分中英文内容的一
2、致性和准确性，并通过一定检测手段保证毕业设计未发现违背学术道德诚信的不端行为。指导教师签名：年月日22不等式证明的若干种方法高银梅（集宁师范学院数学系数学与应用数学2009级）摘要：无论在初等数学还是高等数学中，不等式都是十分重要的内容。而不等式的证明则是不等式知识的重要组成部分。在本文中，我总结了一些数学中证明不等式的方法。在初等数学不等式的证明中经常用到的有比较法、综合法、分析法、换元法、增量代换法、反证法、放缩发、构造法、数学归纳法、判别式法等等。在高等数学不等式的证明中经常利用中值定理、泰勒公式、拉格朗日函数以及一些著名不等式，如：柯西不等式、詹森不等式、施瓦茨不等式、赫
3、尔德不等式等等。从而使不等式的证明方法更加完善，有利于我们进一步探讨和研究不等式的证明。通过学习这些证明方法，可以帮助我们解决一些实际问题，培养逻辑推理论证能力和抽象思维的能力以及养成勤于思考、善于思考的良好学习习惯。关键词：不等式，证明方法，常用，特殊22Abstract:bothinelementarymathematicsandhighermathematics,theinequalityisveryimportantcontent.Inequalityandtheproofisanimportantpartofknowledge.Inthisarticle,Isummar
4、izedsomemathematicalproofofthemethodofinequality.Inequalityinelementarymathematicsanalystisoftenusedwithcomparisonmethod,synthesis,analysis,changeelementmethod,incrementalsubstitutionmethod,thereductiontoabsurdity,zooming,constructionmethod,mathematicalinduction,discriminantmethodandsoon.Ineq
5、ualityinhighermathematicsanalystoftenuseofmeanvaluetheorem,Taylorformula,Lagrangefunction,andsomewell-knowninequalities,suchascauchyinequality,Jensen'sinequality,inequalitySchwartz,held,andsoon.Sothattheinequalityproofmethodmoreperfect,goodforourfurtherdiscussionandstudyofinequalityproof.Byst
6、udyingtheseproofs,canhelpustosolvesomepracticalproblems,tocultivatelogicalreasoningabilityandabstractthinkingabilityandthestudentstoformgoodlearninghabitsofthinking,goodatthinking.Keywords:inequality,theproofmethod,commonlyused,special22目录1前言62利用常用方法证明不等式72.1比较法72.2综合法72.3分析法82.4换元法82.5增量代换法8
7、2.6反证法92.7放缩法92.8构造法102.9数学归纳法102.10判别式法。112.11导数法112.12利用幂级数展开式证明不等式122.13向量法122.14利用定积分性质证明不等式133利用函数的性质证明不等式144利用柯西不等式证明155利用均值不等式证明166利用施瓦茨不等式证明177利用中值定理法证明不等式187.1拉格朗日中值定理：187.2积分第一中值定理：188利用詹森不等式证明19致谢20参考文献21221前言不等式的证明问题，由于题型多变、方法多样、技
