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1、项城市第一初级中学九年级数学导学案培养合格人才争创豫东名校撰稿人：§1.1从梯子的倾斜程度谈起（第一课时）一、学习目标1.经历探索直角三角形中边角关系的过程.理解正切的意义和与现实生活的联系.2.能够用tanA表示直角三角形中两边的比，表示生活中物体的倾斜程度、坡度等，外能够用正切进行简单的计算.二、重点难点重点：1.从现实情境中探索直角三角形的边角关系.2.理解正切、倾斜程度、坡度的数学意义，密切数学与生活的联系难点：理解正切的意义，并用它来表示两边的比三、学法指导指导学生自学、合作探究例题、指导学生独立完成课堂检测、并做好总结。四、学导过程（一）自主学习1、独立自学生活中的
2、数学问题:1、你能比较两个梯子哪个更陡吗？你有哪些办法？2、生活问题数学化：⑴如图：梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？⑵以下三组中，梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？2、合作探究1.直角三角形的边与角的关系（如图，回答下列问题）⑴Rt△AB1C1和Rt△AB2C2有什么关系?⑵第4页共4页班级姓名项城市第一初级中学九年级数学导学案培养合格人才争创豫东名校撰稿人：⑵有什么关系？⑶如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3)呢?⑷由此你得出什么结论?2.正切的定义由于直角三角形中的锐角A确定以后，它的对边与邻边之比也随之确定，因此我们有如下定义：在Rt△ABC中，如果锐角A
3、确定，那么叫做∠A的正切(tangent)，记作tanA，即tanA=（二）自觉听讲1、讲解教材例1、如图是甲，乙两个自动扶梯，哪一个自动扶梯比较陡?例2、在△ABC中，∠C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.2、补充讲解在△ABC中，∠A：∠B：∠C＝1∶2∶3，求的值.（三）自我演练1、教材练习1、如图，△ABC是等腰直角三角形，你能根据图中所给数据求出tanC吗?第4页共4页班级姓名项城市第一初级中学九年级数学导学案培养合格人才争创豫东名校撰稿人：2、如图，某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B，已知点B到山脚的垂直距离为55m，求
4、山的坡度.(结果精确到0.001)2、补充练习3、若某人沿坡度i＝3：4的斜坡前进10米，则他所在的位置比原来的位置升高________米.4、菱形的两条对角线分别是16和12.较长的一条对角线与菱形的一边的夹角为θ，则tanθ＝______.5、如图，Rt△ABC是一防洪堤背水坡的横截面图，斜坡AB的长为12m，它的坡角为45°，为了提高该堤的防洪能力，现将背水坡改造成坡比为1：1.5的斜坡AD，求DB的长.(结果保留根号)（四）自我提升1、课堂小结（1）、本节课共学习了多少内容？（2）、你掌握多少？还有哪些不会?如何解决？2、考场检验1、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB
5、=3,BC=1,则tanA=_______.2、在△ABC中,AB=10,AC=8,BC=6,则tanA=_______.3、在△ABC中,AB=AC=3,BC=4,则tanC=______.4、在Rt△ABC中,∠C是直角,∠A、∠B、∠C的对边分别是a、b、c,且a=24,c=25,求tanA、tanB的值.5、若三角形三边的比是25:24:7,求最小角的正切值.第4页共4页班级姓名项城市第一初级中学九年级数学导学案培养合格人才争创豫东名校撰稿人：6、如图,在菱形ABCD中,AE⊥BC于E,EC=1,tanB=,求菱形的边长和四边形AECD的周长.7、已知:如图,斜坡AB的
6、倾斜角a,且tanα=,现有一小球从坡底A处以20cm/s的速度向坡顶B处移动,则小球以多大的速度向上升高?8、探究:⑴、a克糖水中有b克糖(a>b>0),则糖的质量与糖水质量的比为_______;若再添加c克糖(c>0),则糖的质量与糖水的质量的比为________.生活常识告诉我们:添加的糖完全溶解后,糖水会更甜,请根据所列式子及这个生活常识提炼出一个不等式:____________.⑵、我们知道山坡的坡角越大,则坡越陡,联想到课本中的结论:tanA的值越大,则坡越陡,我们会得到一个锐角逐渐变大时,它的正切值随着这个角的变化而变化的规律,请你写出这个规律:_________
7、____.⑶、如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=a,BC=b(a>b),延长BA、BC,使AE=CD=c,直线CA、DE交于点F,请运用(2)中得到的规律并根据以上提供的几何模型证明你提炼出的不等式.第4页共4页班级姓名
