直线的倾斜角与斜率学案

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1、直线的倾斜角与斜率学案学考目标：1.正确理解直线的倾斜角和斜率的概念．2.理解直线的倾斜角的唯一性.3.理解直线的斜率的存在性.4.掌握过两点的直线的斜率公式．重点：1.直线的倾斜角、斜率的概念和公式.2.能用概念和公式解决有关问题.知识要点：1.当直线l，与x轴相交时，我们取作为基准，与直线l之间所成的角α叫做直线l的倾斜角。当时，我们规定它的倾斜角为。2．直线倾斜角的范围是。3.直线的斜率:斜率常用小写字母k表示,也就是k=tanα注:⑴当直线l与x轴平行或重合时,，。⑵当直线l与x轴垂直时,，。(3)当α=时，k0；当<α<时，k0；当α=9时，k；当<α<时，k0。3

2、.经过两点的直线的斜率公式：4．两条直线平行与垂直的判定（1）对于两条不重合的直线、，其斜率分别为、，则有（2）如果两条直线和都有斜率且分别为、，则（3）若两直线的斜率均不存在，则它们；若一条斜率不存在，另一条斜率为，则两直线。例题分析：例1.已知下列直线的倾斜角，求直线的斜率。（1）α=45°（2）（3）（4）（5）例2.已知A(3,2),B(-4,1),C(0,-1),求直线AB,BC,CA的斜率,并判断它们的倾斜角是钝角还是锐角.例3.直线过原点和点，求直线倾斜角的值。例4.若三点在同一条直线上，则k的值为多少？例5.已知直线的斜率是直线AB斜率的倍，求直线的倾斜角例6

3、.画出经过点，且斜率分别是与的直线。例7.判断下列各小题中的不重合两直线与是否平行或垂直：（1）的斜率为2，过点和：（2）的倾角为，过点和；（3）过和，过和.例8.四边形ABCD的四个顶点、、、，试判断四边形的形状。巩固练习：1.如图，若图中直线的倾斜角和斜率分别是和，则（　　）(A) （B)　　(C)     (D)2.若A（3，-2），B（-9，4），C（x，0）三点共线，则x的值为（）A．1B．-1C．0D．73.若直线的斜率为，则倾斜角　　　　　　4.直线过点（2,2）和点，直线倾斜角=5.已知直线斜率的绝对值等于，则直线的倾斜角为6.已知A(x，-2)，B(3，0)

4、，且，求x的值。7.求经过下列两点直线的斜率，并判断其倾斜角是锐角还是钝角。（1）(2)(3)8．已知A(–6,0)，B(3,6)，P(0,3)，Q(–2,6)，试判断直线AB与PQ的位置关系.9.试确定m的值，使过点和的直线与过点和的直线：（1）平行；（2）垂直。10.已知平行四边形ABCD中，A（1，1）B（-2，3）C（0，-4）求点D坐标。11.已知A(5,–1)，B(1,1)，C(2,3)，试判断三角形ABC的形状.归纳小结：1.直线的倾斜角与斜率的概念及关系；2.求直线斜率的公式；3.判断直线位置关系的方法。