直线的倾斜角与斜率(学案)

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1、1.3直线的倾斜角与斜率(学案)【考点分布】（1）直线的倾斜角与斜率；（2）两直线平行与垂直的判断.【考试要求】（1）理解直线的倾斜角与斜率的概念掌握过两点的直线斜率的计算公式；（2）能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.【基础知识】1．直线的倾斜角：当直线与轴相交时，轴的______与直线______的方向之间所成的叫叫做直线的倾斜角；当直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为______.【感悟】（1）直线的倾斜角可以表示直线的______，它的的范围是_________________；（2）确定平面直角坐标系中一条直线位置的几何要

2、素是直线上的一个______以及它的_________，二者缺一不可.（3）直线的倾斜角是直线向上的方向与轴正向所成的___________正角.2．直线的斜率：一条直线的倾斜角的____叫做这条直线的斜率，常用小写字母表示，即________.【感悟】（1）由于当时，无意义，故此时直线的斜率__________.（2）当时，，反之也成立.（3）当时，，反之也成立.3．过两点的直线的斜率公式：，是直线上的两点，则当时，直线的斜率公式.【感悟】（1）当时，直线与轴______，直线的倾斜角，直线的斜率__________，此时直线没有斜率公式，故

3、斜率公式只能在斜率存在时才能用.（2）直线的斜率公式与，两点的顺序无关，故直线的斜率公式还可以表示为.4.两条直线平行或垂直的判定：如果两条不重合的直线、的都斜率存在且分别为，那么；.【感悟】(1)如果两条不重合的直线、的斜率都不存在，那么它们位置关系是_________；如果直线、的斜率一个不存在，另一个是0，那么那么它们位置关系是_________.(2)如果直线，那么直线、的斜率的关系是________________；如果直线，那么直线10、的斜率的关系是________________.【基础练习】1若是直线的倾斜角，且，则的值是（）

4、.()()()()2.斜率为2的直线经过，，三点，则的值是（）.()()()()3.顺次连结，，，四点所组成的图形是（）.()平行四边形()直角梯形()等腰梯形()以上都不对4直线平行与经过两点，的直线，则直线的倾斜角为_________.5已知直线的斜率为3，直线经过点，，若，则；若，则.6已知定点，以为直径的端点作圆，与轴有交点，求交点的坐标.【典型例题】题型一：直线的倾斜角例1设直线经过坐标原点，它的倾斜角为，如果将绕坐标原点按逆时针方向旋转得到直线，那么的倾斜角为（）.当时，倾斜角为；当时，倾斜角为变式练习：若直线的斜率的变化范围是，则

5、它的倾斜角的变化范围是（）.题型二：直线的斜率公式例2已知直线过，且与以、为端点的线段相交，求直线的斜率的取值范围.10变式练习：函数的结构很像斜率公式，你能否利用这一点探求这个函数的值域吗？题型三：斜率的应用例3点，，在同一直线上，求值.变式练习：已知过两点，的直线的斜率是，求的值.题型四：两直线平行与垂直问题例4已知直线过，直线过.(1)若，求的值；（2）若，求的值.变式练习：绕倾斜角为的直线上一点按逆时针方向旋转得到直线，且与线段的垂直平分线相互平行，其中，求的值.101．直线过两点，其中，则（）.与轴垂直与轴垂直过原点和第一、三象限的倾

6、斜角为2.下面四个命题：（1）一条直线向上的方向与轴正向所成的角，叫做这条直线是倾斜角；（2）直线的倾斜角的取值范围是第一象限角或第二象限角；（3）已知直线经过两点，则直线的斜率；（4）与轴垂直的直线的斜率为0.其中正确命题的个数是（）.32203.若直线沿轴负方向平移3个单位，再沿轴正方向平移1个单位后，又回到原来的位置，那么直线的斜率是（）.34.已知长方形的三个顶点坐标分别为，那么第四个顶点的坐标是（）.5.若三点共线，则.6.已知的三个顶点分别为，则为___________三角形.7.若经过点和的直线的倾斜角为锐角，则实数的取值范围是_

7、__________________8.已知直线过，且与以、为端点的线段相交，则直线的斜率的取值范围是___________________.9.已知，（1）当为何值时，直线的倾斜角为锐角？（2）当为何值时，直线的倾斜角为钝角？（3）当为何值时，直线的倾斜角为直角？10.已知，，，，试判断四边形10是否为梯形？如果是梯形，是否为直角梯形？1.3直线的倾斜角与斜率(教案)【教学目标】1．理解直线的倾斜角与斜率的概念掌握过两点的直线斜率的计算公式；2．能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.【重点】直线的倾斜角与斜率；两直线平行与垂直的判断.

8、【难点】斜率公式以及两直线平行与垂直判断的灵活应用.【基础知识】1.直线的倾斜角：当直线与轴相交时，轴的与直线方向之间所成的角叫做直线的倾斜角；当直线