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《精品解析：湖南省醴陵市第二中学2017-2018学年高二上学期第三次月考数学（理）试题（原卷版）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2017年下学期高二年级12月份月考理科数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的・）1.过点（0,2）与抛物线y2=8x只有一个公共点的直线有（）A.1条B.2条C.3条D.无数条2.实轴氏为2,虚轴长为4的双曲线的标准方程是（）3.在以下命题中，不正确的个数为（）®
2、a
3、-
4、b
5、=
6、a+是忑共线的充要条件;②若軌,则存在唯一的实数入,使a=Xb；③对于空间任意一点O和不共线的三点ABC,若OP=2OA-2OB-（5C,贝'JP,A.B,C
7、四点共面;@
8、（a•b）c
9、=
10、a
11、•
12、b
13、•
14、c
15、.A.1个B.2个C.3个D.4个4.“m>n>0”是“方程mx2+ny2=l^示焦点在y轴上的椭圆”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.若双曲线字刍=1的一条渐近线经过点（3-4）,则此双曲线的离心率为（a2b~6.设F为抛物线C:y2=3x的焦点，过F且倾斜角为30°的直线交C于A.B两点，则
16、AB
17、=（）A.—B.6C.12D.7筋7.在空间直角坐标系中，正方体ABCD・A
18、B]C]D】棱长为2JE为正方
19、体的棱AA】的中点,F为棱AB上的一点，且乙C]EF=90°则点F的坐标为（）221.双曲线乞丄=i（m>0m>0）的离心率为2,有一个焦点与抛物线y2=4mx的焦点重合，贝怙的值为（）mn229.已知椭圆C:-+^-a-b~A.1B.4C.8D.12长为4石，贝IJC的方程为（）22丫•=1B.-—y?=]2322C・1+—I128=l（3>b>0）的左、右焦点为片号离心率为㊈，过F?的直线1交C于A.B两点.若AF]B的周A.—H310.已知抛物线c：y2=8x的焦点为F,准线为LP是1上一点，Q是直线PF
20、与C的一个交点.若FP=4FQ,则IIQFI=()5C.-D.2211.已知平行六面体ABCD-A]B]C]Di中，底面ABCD是边长为1的正方形，AA】=2,乙A】AB=ZA]AD=120°,则异面直线AC与A]D所成角的余弦值（）aJB.世C•如D.也3575丫=l（a>b〉0）的半焦距为c（c>0）,左焦点为F,右顶点为A,抛物线y2=y（a+c）x与椭圆交于B.C两点，若四边形ABFC是菱形，则椭圆的离心率是（）21C.—D.—3284A.—B.—1515二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20
21、分）13.抛物线y=4x2的准线方程为14.已知双曲线过点（4,乔），且渐近线方程为丫=士*,则该双曲线的标准方程为•15.设P是抛物线y2=4x上的一个动点，贝U点P到点A（0.1）的距离与点P到直线x=-l的距离之和的最小值是13.已知向量a=(l,2,3)j=(・2,・4,・6),
22、c
23、=若(a+E)・c=7,贝9；与:的夹角为三、解答题(共70分)14.已知方稈.mx?+(m—4)y证明：PO丄CD;求二面角C-PD-O的余弦值.=2m+2表不焦点在x轴上的双曲线.(1)求m的取值范
24、韦
25、；(2)若该双
26、曲线与椭圆-+L=1有共同的焦点.求该双曲线的渐近线方程.82是否存在同吋满足下列两条件的直线1.(1)1与抛物线y2=8x有两个不同的交点A和B;(2)线段AB被直线l】：x+5y-5=0垂直平分.若不存在，说明理由，若存在，求出直线1的方程.19.如图，在四棱锥P-ABCD中，PD丄底血ABCD,底U1ABCD为正方形，PD=DC,E.F分别是AB,PB的中点.(1)求证：EF丄CD；(2)求DB与平面DEF所成角的正弦值.22E20.已知椭圆C：2+^=l(a>b>0)的离心率为匸，点(2,返)在C上.a
27、2b22(1)求C的方程；(2)直线1不经过原点O且不平行于坐标轴，1与C有两个交点A.B,线段AB中点为M,证明：直线OM的斜率与直线1的斜率的乘积为定值.21.如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAB丄平面ABCDADIIBC工ABC=90°,PA=PB=3,BC=1,AB=2.AD=3,0为AB的中点.2219.已知椭圆E：2+*=l(a>b>0)的右焦点为F(1,O),左顶点为A(-2,0).(1)求椭圆E的方程；(2)过点A作两条相互垂直的直线分别与椭圆E交于(不同于点A的)M.N两点.试判断直线MN
28、与x轴的交点是否为定点，若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.7A.-B.32
