基于b样条曲面的涡轮叶片设计

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1、基于B样条曲面的涡轮叶片设计1*引言通常，平行流涡轮叶片的设计是通过一组平行平而上的二维轮廓曲线来实现的。（涡轮叶片的框架）。这些曲线一般用Bezier或B样条曲线来表示。有时候，只给出轮廉曲线上的点集。这种情况下，这些点必须近似于Bezier或B样条曲线。近似值的质量可以通过参数修正和选择适当的节点矢量來改进。因为曲面代表着涡轮叶片，用所给的轮廓曲线组成整体必须考虑到力学或空气动力学要求，因此需要以这样一种方式联系起来，即说给轮廓曲线是以内插值替换的，涡轮叶片代表面上的每条等参线也是平行的轮廓曲线且没个轮廓位置面也是平行的。

2、以一组平行的平面曲线为参数线条形成的曲面叫放样曲面。用放样表示的涡轮叶片的优点是出液压或空气动力学要求所塑造的模型口J以很容易实现,因为每条轮廓曲线都是平面等参曲线，它们的参数表示是根据赋予一个恒定参数值的代表曲而得出的。如果轮廓曲线根据特定情况必须得到改变，则改变后的轮廓曲线可以加到叶片框架上，这样就可以相当容易的建立起一个用放样曲面表示的改进叶片。如果涡轮叶片上的轮廓曲线的任意表示必须得到实现，等参线一般不是平行曲线。这种情况卞，叶片表示的图形必须先通过一种分割运算法则用轮廓曲线所在的平而进行分割，这个运算法则只获取轮廓曲

3、线上的点集。这些点集必须和相应的曲线近似。为了在涡轮叶片上插入改变的轮廓图形，工作人员必须重新采集修改后曲线上的样点并近似所有的点集（给出外形并改变外形）。为了避免不必要的涡轮形状能浮动，应用到约束近似运算法则。如果涡轮叶片是基于平行平面上的平行轮廓曲线改进的，则它是假定涡轮的工作环境在一个平行流里而。平行流模型一般不接近现实，涡轮里而的流动至少是圆柱形的，而且一般是关于涡轮转轴锥形对称。因此我们要扩展放样进程生成圆柱或圆锥等参线。所以有着水力学和空气动力学要求的轮廓的曲线改变可以和平行流情况下一样（差不多）实现。2.B样条曲

4、线和曲面因为我们所用到的曲线和曲面通常是合理的B样条形状，一个合理的B样条曲线X（t）包括次序k和节点顺序T=｛忘｝有着如下的参数表达式ELo（）_U竹血⑴其中d,表示控制点，鸭表示分量，⑴表示基于T的B样条基本方程，如果所有的w产1我们将得到积分B样条曲线x（迁d’NM/=0一般来说我们将用到开放B样条曲线，因此节点矢量有如下的形状包含（n・k+l）个节点L…心T={f°=A=图1屮包含了由两条在叶片前缘联系起来的B样条曲线所构成的近似轮廓（其中吸力面n=8,压力n=10）,两节点在前缘附近一个张量积B样条曲面可以通过移动曲

5、线（1）同时在移动的时候关于参数v改变而生成，因此，张量积的非均匀冇理B样条曲而冇如下表达式：vE-=oEjLod’jNik（u）Nj3（M，P）=UHo叫NM）N血）或者整合情况下（'勺=1）的表达式：X（“,v）=££dijNikgNjiW）.1=0j=0k次序和1次序的B样条基木函数Nik和Njl可通过类似（2）的结点次序来定义。控制点dij决定了控制系统，当控制网格屮的控制点集｛dij｝固定某一i或j值时，这些点形成控制线。如果一个B样条曲线或曲面只有结点矢量而无内部结点，则B样条曲线和曲面简化为Bezier曲线或曲面

6、。3•带有平行面上轮廓曲线的涡轮叶片如果我们假设涡轮工作在一个平行流的环境屮，这样我们可以根据一组平行面上的平面轮廓曲线Sq（q=0,…,s）來构造涡轮叶片，轮廓曲线可能会冇关丁•参数u的积分B样条表达形式，而所有轮廓曲线的结点矢量和结点间隙的数目可能都相同。这些轮廓曲线Sq是涡轮叶片曲而的基本曲线。合乎要求的涡轮叶片曲面表示必须（*）内插所有的轮廓曲线，（**）以轮廓曲线为平面等参数线任意的等参数轮廓曲线都可以简单的用来对叶片的形状进行局部改善，完成这样一个改进之后，修改后的轮廓曲线可以添加到曲线框架中，这样一个就可以再次生

7、成一个符合（*）（**）要求的叶片曲面。如果说给的轮廓曲线Sq包含了高度（沿径向）hq（q=0,…，s）,我们假设间隔［hO,hs］决定关于参数v和结点矢量V实际间隔。如果我们赋予v的初始值为v（0）=0,我们得到每条轮廓曲线Sq的v值V（q）=hq-hO我们知道从截面2开始等参数结点矢量有有（s・k+l）个内部结点。如果我们选择k=3（v方向的二次曲线）则需要s-2个内部结点值。这些值可以适当的选择，例如，邻近的v参数的平均值。因此，可以得到一个结点矢量Vk(j+

8、)=心)+1

9、+2)=vk(s+3)=r(5)..11-LF—彳UliFig.2.Setofprofilecurvesandthecorrespondingloftinuturbinebladesurface内部节点的另一个选择可以是:其中T为附加设计参数。这些参数可以用来对涡轮叶片形状进