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《2016武汉市四调23题探究》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2016武汉市四调数学23题解法探究湖北省武汉市青山区武钢实验学校范有根如图，在ZXABC中，AC>AB,AD是角平分线，AE是中线.BF丄AD于点G,交AE于点F,交AC于点M,EG的延长线交AB于点HA(1)求证：AH=BH；⑵若ZBAC=60°,求竺的值DG(1)证明：VBF丄AD,・*.ZAGB=ZAGM=90°,・•・ZBAG+ZABG=ZMAG+ZAMG=90°,TAD是角平分线，即ZBAG=ZMAG,・・・ZABG二ZAMG,AAB=AM,ABG=MGVBE=CE,AEG是中位线，.IEG〃AC,CM=2EG,且AH:BH=BE
2、:CE,AAH=BH(2)VZBAC=60°,・ZBAG=1ZBAC=30°，由⑴知AH二BH,AB=AM,ZAGB=90°,EG〃2AC,CM=2EG,AAB=AM=BM=2AH=2BH=2GH,o方法一略解：如图1,由AC#EG,nJ'证Z1AFMsneFGZCDAsz1EDG,・・・AM:EG=FM:FGAC:EG=AD:DG,・・・(AM:EG)+2=(FM:FG)+2,・・・AC:EG二FB:FG,AAD:DG=FB:FG,AAG:DG=BG:FG,/.FG:DG=BG:AG=tanZBAG=—，提示(AM+2EG二AC,FM+2
3、FG=FB)3方法二略解:RVtanZBAG=BG:AG=—3tAG“BG设BG=MG=AH=BH=GH二a,EG二x,则AG=V3a,AB二AM=BM=2a,CM=2x,TEG〃AC,可证/AFMs/EFGZlCDAs/EDG,,/.AM:EG=FM:FG=2a：x,AC:EG=AD:DG，•:(2a+2x):x=(羽a+DG):DG/.DG=V3ax/(2a+x),MG:FG=(2a+x)：x=a：FGA图1•••FG=ax/(2a+x),二FG:DG=图2方法三略解：如图2,辅助线1°:以AB为直径作OH,延长EH交OH于N,连接AN、
4、BN；辅助线2°:延长GH至N,使NH二GH,连接AN、BN；辅助线3°:过A作AN〃BM交EH的延长线于N,连接AN、BN；可证OAMGN,GAGBN,由AN〃BM,BN〃AD,・*.EG:EN=EF:EA=ED:EB,VZAEB=ZAEB,•••ZJDEFs/JBEA,二ZEDF=ZEBA,DF//AB,.•-ZFDG=ZBAG=3()°,tanZFDG=FG:DG=方法四略解：如图3过B作BE〃AC交AD的延长线于E,可知AM=AB二BK，
5、+
6、AC〃EG〃BK,可证ZJEDGs/BDK,Z1EFGsZAFM,・・・EG:BK二ED:B
7、D,EG:AM二EF:AF,・・・ED:BD二EF:AF,・・・EF:EA二ED:EB/?ZAEB=ZAEB,二/DEFsZBEA,AZEDF=ZEBA,:.DF//AB,AZFDG=ZBAG=30°,tanZFDG=FG:DG=3方法五略解：如图4,过E作EL〃AB交AD的延长线于E,可知EL=EG,AM二AB,由AB〃EL，AC〃EG,可证/EDLsNBDA,NEFGs/AFM,・・・EL:AB=ED:BD,EG:AM=EF:AF,・・・ED:BD=EF:AF,・・・EF:EA=ED:EB,VZAEB=ZAEB,AZDEF^ZBEA,AZ
8、EDF=ZEBA,•；DF〃AB,AZFDG=ZBAG=30°,tanZFDG=FG:DG=V33A图3方法六略解：如图5,过E作ES〃BM交AC于S,可知MS二CS=EGAM=AB,由ES〃BM,AC〃EG,可证HDACsJDGE,.*.AE:EF=AS:MS=AS:EG,AC:EG=CD:ED=AC:CS,.AS:EG=CE:ED=BE:ED,,ABE:ED=AE:EF,VZAEB=ZAEB,AZBEA^ZIDEEAZEBA=ZEDF5•・.DF〃AB,AZFDG=ZBAG=30°,tanZFDG=FG:DG=—3图5AC图6方法七略
9、解：如图6,过H作HI〃AD交BC于I,可知BI=DI=EG=1BD,AM=AB=2GH，山HI〃2AD,AC〃EG,可证ZEFGs/iAFM,AEG:GH=ED:ID,EG:AM=EF:AF=EG:2GH=ED:2ID,AED:BD=EF:AF，AEF:EA=ED:EB,VZAEB=ZAEB,AZBEA^ZDEF,/•ZEBA=ZEDF,.•-DF//AB,.•-ZFDG=ZBAG=30°,tanZFDG=FG:DG=—方法八略解：如图7,过E作EJ〃AD交BM于J,VtanZBAG=BG:AG=—,AAG=>/3BG,3设BG=MG=AH
10、=BH=GH=a,EG=x,贝ijAG=V3a,AB=AM=BM=2a,CM=2x,KEJ=fx，GJ二1—x,2x,TEG//AC,EJ//AD可证ZAFMs/E
