重庆二外第29届物理奥赛模拟试题(理论部分)(二)

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1、重庆二外高2013级第29届物理奥赛模拟试题（理论部分）一．半径R、质量M匀质圆环，在水平桌面上，环内某直径的两端各有一个质量同为m的静止小球。令t=0开始，恒力F拉环，处处无摩擦，小球间的碰撞都是弹性的。（1）设t=t1时刻两小球第1次相碰，计算t1前瞬间两小球相对速度大小υ1和圆环此时的加速度aM。（2）设t=T1时刻两小球相对圆环第1次回到初始（即t=0时刻）位置，且此时圆环相对桌面速度大小为u1。求两小球相对圆环第k≥2次回到初始位置的时刻Tk，及该时刻圆环相对桌面的速度大小uk。（3）再求两小球第k≥2次相碰时刻tk，以及tk前瞬间两小球相对速度大小υk。二．某空间站

2、A绕地球作圆周运动，轨道半径为rA=6.73×106m.一人造地球卫星B在同一轨道平面内作圆周运动，轨道半径为rB=3rA/2，A和B均沿逆时针方向运行。现从空间站上发射一飞船（对空间站无反冲）前去回收该卫星，为了节省燃料，除了短暂的加速或减速变轨过程外，飞船在往返过程中均采用同样形状的逆时针椭圆转移轨道，作无动力飞行。往返两过程的椭圆轨道均位于空间站和卫星的圆轨道平面内，且近地点和远地点都分别位于空间站和卫星的轨道上，如图所示。已知地球半径为Re=6.38×106m，地球表面重力加速度为g=9.80m/s2.试求：（1）飞船离开空间站A进入椭圆转移轨道所必须的速度增量ΔvA，

3、若飞船在远地点恰好与卫星B相遇，为了实现无相对运动的捕获，飞船所需的速度增量ΔvA.（2）按上述方式回收卫星，飞船从发射到返回空间站至少需要的时间，空间站A至少需要绕地球转过的角度。AB地球转移轨道8yxAu0Bu0Od三、（20分）在水平面上有两根垂直相交的内壁光滑的连通细管，管内放置两个质量均为m、电荷量均为q的同号带点质点A和B。初始时，质点A至两管交点O的距离为d，质点B位于交点O处，速度相互垂直，方向如图所示，大小均为，k为静电力常量。求在以后的运动中，它们之间的最小距离。四．A中充有100℃、1.013×105Pa的1mol水蒸气，同时存在少量的水，B中同样充有10

4、0℃、1.013×105Pa的1mol氦气，体积相等，T0=373K。（1）给B缓慢加热，S慢慢左移，使左边的水蒸气等压液化，当S刚刚到达左端，恰好水蒸气全部液化，问：①这时氦气的绝对温度和内能是多少？②加热器供给了多少热量？③从热源处流出了多少热量？（设水的汽化热是L（J/mol））（2）将A左端的导热壁换成绝热壁，容器的右端换成导热壁，并与100℃的热源相接触，使S与左端分离并停在某一位置，问：①达到热平衡时从容器B的右端流出的热量是多少？由于绝热壁的移动给氦气做的功为w。②达到最终状态时，A、B系统的内能与初始状态有多少变化？8五．一个老式的电保险丝，由连接在两个端纽之间

5、的一根细而均匀的导线构成。导线按斯特藩定律从其表面散热。斯特藩定律指出:辐射功率P跟辐射体表面积S以及一个与温度有关的函数成正比，即试说明为什么用保险丝时并不需要准确的长度。六．三棱镜ABC的斜面BC长4L，BD段长L，折射率n（1）从D点正入射的细光束在AB、AC均无透射光，求n的取值范围。下面两问中n为（1）问中所取之最小值，（2）如虚线所示，从D点向上倾斜300入射，在AB或AC是否有透射光，并确定从BC面出射光线的出射点E到D点的距离αL。（3）如图2所示，在两个直角面上镀一层折射率为n1、厚度为d的薄介质层，细光束仍从D点正入射，AB外的空气或AC外的空气中是否有透射

6、光？再问d取何值时从BC面观察不到出射光？七．细长杆以恒定速度沿自身轴向运动，一位观察者在远离轴处，当观察者与杆连线与杆运动的方向成α角时，可见杆长恰等于杆在静止状态的长度，求杆的运动速度.8参考答案：一．(1)以质心为参照系相对速度v1=2u=对小球：对圆环：F-2N=MaM(2)以质心为参照系，F做功为零，所以M和m具有相同的速度，Tk=kT1，uk=ku1(3)tk=（k-1）T1+t1，vk=v1=二．88三．两质点的相对位矢为，记其单位矢量为。由于质点约束在管内运动，所受合力必定沿运动方向，即静电力沿运动方向的分力，两质点运动方程（1）相减可得（2）其中8为B相对于A

7、的加速度。（2）式表明，B相对于A的运动即力心固定之库仑势场中质点的m运动，其电势能为：(3)中心力场中运动质点的角动量、能量守恒。此处角动量与能量均应为B相对A的运动的值，可由初始条件定出：（4）（5）所求量即近力心点到力心的距离，该点速度必与矢径垂直，故有：(6)(7)从而解得（8）四．①氦气经历一等压过程，末温T=2T0=746K，内能U=3RT/2=9298.9J②加热器供热=增加的内能+对外做功=③水蒸气液化放热=nL=L①流出的热量=氦内能减少+S移动对氦气做功w=②加热器输入向