小学数学思想方法讲座

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1、小学数学思想方法2021-8-27小学数学思想方法讲座杨晓丹1数学思想v对数学知识内容和所使用方法本质认识，是对数学规律的理性认识。v有一般的意义和相对的稳定性。回2021-8-27小学数学思想方法讲座杨晓丹2㈠有助于正确把握教材体系数学教材两条主线：数学知识（明）数学思想（暗）㈡有助于培养学生思维能力㈢有助于对小学生进行辩证唯物主义启蒙“化曲为直”极限思想——有限和无限、量变到质变㈣有助于对学生进行美育渗透数学美的主要特点：简明、有序、对称、统一2021-8-27小学数学思想方法讲座杨晓丹3集合思想2021-8-27小学数学思想方法讲座杨晓丹4封闭曲线圈起

2、来看作一个整体——集合圈内——对象为元素数量有限个的、无限个的、一个也没有的——有限集合、无限集合和空集2021-8-27小学数学思想方法讲座杨晓丹55-1-12021-8-27小学数学思想方法讲座杨晓丹6以直观形式渗透:等价关系——例如：5基数定义，（五人五书五匹马）,渗透自然数定义为：一切非空有限集合的标记。又如：“同样多”一一对应中渗透等价集合。5-1-22021-8-27小学数学思想方法讲座杨晓丹7v5-1-22021-8-27小学数学思想方法讲座杨晓丹8v包含关系——几何形体关系v5-1-32021-8-27小学数学思想方法讲座杨晓丹9并集————

3、5-1-42021-8-27小学数学思想方法讲座杨晓丹10交集————5-1-52021-8-27小学数学思想方法讲座杨晓丹11差集————5-1-62021-8-27小学数学思想方法讲座杨晓丹12对应思想：是人对两个集合元素之间联系的把握。2021-8-27小学数学思想方法讲座杨晓丹13v对应：设A和B是两个集合，当对于A的任何一个元素，若在给定的法则f的作用下，总可以得到集合B中的一个元素，责称这个法则f为从A到B的一个对应。2021-8-27小学数学思想方法讲座杨晓丹14数形结合思想可化反为简化抽象为具体函数思想：从定义看：本质就是对应变换思想：无法直

4、接求解时，进行适当变形2021-8-27小学数学思想方法讲座杨晓丹15⒈数学教材中体现1.数形对应：⑴利用数形对应“一一配对”来理解数学概念：重叠对应并列对应⑵利用数形对应理解数与式的概念:⑶利用“数轴”渗透数集对应思想:⑷利用分析应用题2021-8-27小学数学思想方法讲座杨晓丹16v5-1-7v5-1-8v5-1-92021-8-27小学数学思想方法讲座杨晓丹17v5-1-102021-8-27小学数学思想方法讲座杨晓丹18v5-1-112021-8-27小学数学思想方法讲座杨晓丹192.函数思想函数概念的渗透：函数表示法的渗透：2021-8-27小学数

5、学思想方法讲座杨晓丹20v5-1-122021-8-27小学数学思想方法讲座杨晓丹21长宽周长面积3分米8厘米4米5分米3厘米1米40厘米85厘米2021-8-27小学数学思想方法讲座杨晓丹223.变换思想将一种形式转换为另一种形式的思想方法，可逆，双向变化，有一定的不变因素。运算中的恒等变形，几何形体变形，公式变形。例如2021-8-27小学数学思想方法讲座杨晓丹23v5-1-132021-8-27小学数学思想方法讲座杨晓丹24符号化思想2021-8-27小学数学思想方法讲座杨晓丹25⑴基本符号的约定：⊙△ax⑵组合符号的约定：3×2sinxn！⑶公式的约

6、定：3×2=6ab=ba2021-8-27小学数学思想方法讲座杨晓丹26㈠对数学发展起的作用⑴以约定的语言规范的形式表达与交流促进发展⑵以浓缩形式进行数学思维速度加快,排除语言含糊不清,更清晰准确.2021-8-27小学数学思想方法讲座杨晓丹27㈡加快数学思维的速度㈢促进科学的㈣缩短学习数学的学习时间2021-8-27小学数学思想方法讲座杨晓丹28常用符号：元素符号:a、b、c、x、y、z、线段AB、Л运算符号:＋－×÷a2:关系符号:≈≠＝≤≥＜＞结合符号：（）﹝﹞﹛﹜约定符号：．…2021-8-27小学数学思想方法讲座杨晓丹29数学符号教学应注意：使学生

7、正确理解数学符号含义和性质重视规范书写2021-8-27小学数学思想方法讲座杨晓丹30符号化思想渗透一.变元思想（）□代替变元符号x，有一定的取值范围。二.用字母表示数的思想：更深刻的发掘规律，更准确简捷地表达数学规律。字母可以表示任何数，无穷多个数。三.列方程解应用题思想：代数设想：未知数与已知数同时参与计算代数翻译：解代数方程：2021-8-27小学数学思想方法讲座杨晓丹31㈠极限思想v⑴必然现象——条件结果必然联v小学数学教材系，由条件预知的极限思想渗结果透方式⑵随即现象——个体上无规律，大量出现时呈现一种总体规律2021-8-27小学数学思想方法讲座

8、杨晓丹32⑴从数量上看无限多：自然数概念，循环小数，