江苏省镇江市2018届高三第一次模拟考试数学word版含答案

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1、2018届高三年级第一次模拟考试(三)数学(满分160分，考试时间120分钟)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.已知集合A＝{－2，0，1，3}，B＝{－1，0，1，2}，则A∩B＝________．2.已知x，y∈R，则“a＝1”是“直线ax＋y－1＝0与直线x＋ay＋1＝0平行”的________条件．(填“充分不必要”“必要不充分”“充分必要”或“既不充分又不必要”)3.函数y＝3sin图象两相邻对称轴的距离为________．4.设复数z满足＝5i，其中i为虚数单位，则

2、z

3、＝________．5.已知双曲线的左焦点与抛

4、物线y2＝－12x的焦点重合，则双曲线的右准线方程为________．6.已知正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为________．7.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝－2，S6＝9S3，则a5的值为________．8.已知锐角θ满足tanθ＝cosθ，则＝________．9.已知函数f(x)＝x2－kx＋4，对任意x∈[1，3]，不等式f(x)≥0恒成立，则实数k的最大值为________．10.函数y＝cosx－xtanx的定义域为，则其值域为________．11.已知圆C与圆x2＋y2＋10x＋10y＝0相切于

5、原点，且过点A(0，－6)，则圆C的标准方程为________．12.已知点P(1，0)，直线l：y＝x＋t与函数y＝x2的图象交于A，B两点，当·最小时，直线l的方程为________．13.已知a，b∈R，a＋b＝4，则＋的最大值为________．14.已知k为常数，函数f(x)＝若关于x的方程f(x)＝kx＋2有且只有四个不同解，则实数k的取值构成的集合为________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcosA＋

6、acosB＝－2ccosC.(1)求角C的大小；(2)若b＝2a，且△ABC的面积为2，求c的值．16.(本小题满分14分)如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D为BC的中点，AB＝AC，BC1⊥B1D.求证：(1)A1C∥平面ADB1；(2)平面A1BC1⊥平面ADB1.17.(本小题满分14分)如图，准备在墙上钉一个支架，支架由两直杆AC与BD焊接而成，焊接点D把杆AC分成AD，CD两段．其中两固定点A，B间距离为1米，AB与杆AC的夹角为60°，杆AC长为1米．若制作AD段的成本为a元/米，制作CD段的成本是2a元/米，制作杆BD的成本是4a元

7、/米．设∠ADB＝α，制作整个支架的总成本记为S元．(1)求S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；(2)问AD段多长时，S最小？18.(本小题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率为，左焦点F(－2，0)，直线l：y＝t与椭圆交于A，B两点，M为椭圆E上异于A，B的点．(1)求椭圆E的方程；(2)若M(－，－1)，以AB为直径的圆P过点M，求圆P的标准方程；(3)设直线MA，MB与y轴分别相交于点C，D，证明：OC·OD为定值．19.(本小题满分16分)已知b>0，且b≠1，函数f(x)＝ex＋bx，其

8、中e为自然对数的底数．(1)如果函数f(x)为偶函数，求实数b的值，并求此时函数f(x)的最小值；(2)对满足b>0，且b≠1的任意实数b，证明：函数y＝f(x)的图象经过唯一定点；(3)如果关于x的方程f(x)＝2有且只有一个解，求实数b的取值范围．20.(本小题满分16分)已知数列{an}的前n项和为Sn，对任意正整数n，总存在正数p，q，r，使得an＝pn－1，Sn＝qn－r恒成立；数列{bn}的前n项和为Tn，且对任意正整数n，2Tn＝nbn恒成立．(1)求常数p，q，r的值；(2)证明：数列{bn}为等差数列；(3)若b2＝2，记Pn＝＋＋＋

9、…＋＋，是否存在正整数k，使得对任意正整数n，Pn≤k恒成立？若存在，求正整数k的最小值；若不存在，请说明理由．2018届高三年级第一次模拟考试(三)数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两小题，并作答．若多做，则按作答的前两小题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．A.[选修41：几何证明选讲](本小题满分10分)如图，四边形ABCD是圆的内接四边形，BC＝BD，BA的延长线交CD的延长线于点E，延长CA至点F.求证：AE是∠DAF的平分线．B.[选修42：矩阵与变换](本小

10、题满分10分)已知矩阵M＝，其中a，b均为实数，若点A(3，－1)在矩阵M的变换作用下得到点B