江苏省镇江市2019届高三第一次模拟考试数学试卷（含答案）

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1、2019届高三年级第一次模拟考试数学(满分160分，考试时间120分钟)参考公式：锥体体积公式：V＝Sh，其中S为底面积，h为高．圆锥侧面积公式：S＝πrl，其中r为底面半径，l为母线长．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.已知集合A＝{0，1，2}，集合B＝{－1，0，2，3}，则A∩B＝________．2.函数f(x)＝的定义域为________．3.从1，2，3，4，5这5个数中，随机抽取2个不同的数，则这2个数的和为6的概率是________．4.根据如图所示的伪代码，最后输出的i的值为________．5.已知一个

2、圆锥的底面积为π，侧面积为2π，则该圆锥的体积为________．6.抛物线y2＝8x的焦点到双曲线－＝1渐近线的距离为________．7.设Sn是等比数列{an}的前n项的和，若＝－，则＝________．8.已知函数f(x)＝－2x，则满足f(x2－5x)＋f(6)>0的实数x的取值范围是________．9.若2cos2α＝sin，α∈，则sin2α＝________．10.已知△ABC是边长为2的等边三角形，D，E分别是边AB，BC的中点，连结DE并延长到点F，使得DE＝3EF，则·的值为________．11.已知等差数列{an}的公差

3、为d(d≠0)，前n项和为Sn，且数列{}也为公差为d的等差数列，则d＝________．12.已知x>0，y>0，x＋y＝＋，则x＋y的最小值为________．13.已知圆O：x2＋y2＝1，圆M：(x－a)2＋(y－2)2＝2.若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得PA⊥PB，则实数a的取值范围为________．14.设函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a，b，c∈R，a≠0)．若不等式xf′(x)－af(x)≤2对一切x∈R恒成立，则的取值范围为________．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出

4、文字说明，证明过程或演算步骤．15.(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且ccosB＋bcosC＝3acosB.(1)求cosB的值；(2)若

5、－

6、＝2，△ABC的面积为2，求边b.16.(本小题满分14分)如图，在四棱锥VABCD中，底面ABCD是矩形，VD⊥平面ABCD，过AD的平面分别与VB，VC交于点M，N.(1)求证：BC⊥平面VCD；(2)求证：AD∥MN.17.(本小题满分14分)某房地产商建有三栋楼宇A，B，C，三楼宇间的距离都为2千米，拟准备在此三楼宇围成的区域ABC外建第四栋楼宇D，规划要求楼

7、宇D对楼宇B，C的视角为120°，如图所示，假设楼宇大小高度忽略不计．(1)求四栋楼宇围成的四边形区域ABDC面积的最大值；(2)当楼宇D与楼宇B，C间距离相等时，拟在楼宇A，B间建休息亭E，在休息亭E和楼宇A，D间分别铺设鹅卵石路EA和防腐木路ED，如图．已知铺设鹅卵石路、防腐木路的单价分别为a，2a(单位：元/千米，a为常数)．记∠BDE＝θ，求铺设此鹅卵石路和防腐木路的总费用的最小值．18.(本小题满分16分)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的长轴长为4，两准线间距离为4.设A为椭圆C的左顶点，直线l过点D(1，0)，且与椭圆C相交于E，F两

8、点．(1)求椭圆C的方程；(2)若△AEF的面积为，求直线l的方程；(3)已知直线AE，AF分别交直线x＝3于点M，N，线段MN的中点为Q，设直线l和QD的斜率分别为k(k≠0)，k′.求证：k·k′为定值．19.(本小题满分16分)设数列{an}是各项均为正数的等比数列，a1＝2，a2a4＝64，数列{bn}满足：对任意的正整数n，都有a1b1＋a1b2＋…＋anbn＝(n－1)·2n＋1＋2.(1)分别求数列{an}与{bn}的通项公式；(2)若不等式λ…<对一切正整数n都成立，求实数λ的取值范围；(3)已知k∈N*，对于数列{bn}，若在bk

9、与bk＋1之间插入ak个2，得到一个新数列{cn}．设数列{cn}的前m项的和为Tm，试问：是否存在正整数m.使得Tm＝2019？如果存在，求出m的值；如果不存在，请说明理由．20.(本小题满分16分)已知函数f(x)＝alnx－bx(a，b∈R)．(1)若a＝1，b＝1，求函数y＝f(x)的图象在x＝1处的切线方程；(2)若a＝1，求函数y＝f(x)的单调区间；(3)若b＝1，已知函数y＝f(x)在其定义域内有两个不同的零点x1，x2，且x10)恒成立，求实数m的取值范围.2019届高三年级第一次模拟

10、考试(二)数学附加题(本部分满分40分，考试时间30分钟)21.(本小题满分10分)求函数y＝3cos的图象在x＝处的切线