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《广东省中山一中等七校2018届高三第一次联考数学理试题word版含答案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、宝安中学潮阳一中桂城中学南海中学普宁二中中山一中仲元中学2017～2018学年度 高三第一次联考理科数学本试卷共4页,23小题,满分150分.考试用时120分钟.参考公式：，其中表示球的半径第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,满分60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.，，则（ ）A.B.C.D.2．如果复数是纯虚数,那么实数等于（）A．B．C．或D．或3．设满足约束条件，则目标函数最大值是（）A．3；B．4；C．6；D.84．已知某批零件的长度误差（单位：毫米）服从正态分布，从中随机取一件，其长
2、度误差落在区间内的概率为（）（附：正态分布中，）A．B.C．D.5．下列函数中，在其定义域内是增函数而且又是奇函数的是（）A．B．C．D．6．下列有关命题的说法正确的是()A.命题“若,则”的否命题为:“若,则”.B.“”是“”的必要不充分条件．C.命题“,使得”的否定是:“,均有”.D.命题“若,则”的逆否命题为真命题.7．已知函数在处取得最大值，则函数的图象（）A.关于点对称B．关于点对称C．关于直线对称D．关于直线对称8．函数的导函数在区间上的图像大致是（）9．二项式展开式中,除常数项外,各项系数的和为（）A.B.C.D.10.某一简单几何体的三视图如图1所示,该几
3、何体的外接球的表面积是（）A.B.C.D.11.已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离心率为（ ）A.B.C.D.12.已知函数的图象在点处的切线为，若也与函数，的图象相切，则必满足（）A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)图2本卷包括必考题和选考题两部分.第13～21题为必考题,每个试题考生都必须作答.第22～23为选考题,考生根据要求作答.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分.13.设向量、满足:,,,则与的夹角是____.14.公元年左右,我国数学家刘徽发现当
4、圆内接正多边形的边数无限增加时,多边形面积可无限逼近圆的面积,并创立了“割圆术”,利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值,这就是著名的“徽率”.如图2是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图,则输出的值为____.(参考数据:,15.过抛物线的焦点的直线交该抛物线于两点,若,则______.16．在△中，点在边上，，，,，则的长为．三、解答题:本大题共7小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知是递增数列，其前项和为，，且，．（Ⅰ）求数列的通项；（Ⅱ）是否存在，使得成立？若存在，写出一组符合条件的的值
5、；若不存在，请说明理由；18.(本小题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是菱形，且．点是棱的中点，平面与棱交于点．(Ⅰ)求证：；(Ⅱ)若，且平面平面，求平面与平面所成的锐二面角的余弦值．19.(本小题满分12分)某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、下周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘．由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：周一无雨无雨有雨有雨周二无雨有雨无雨有雨收益20万元15万元10万元万元若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务．无雨时收益为20万元；有雨时，收益为10万元．额外聘请工人的成本为万元．已知下周一和下周二有雨的
6、概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为．(Ⅰ)若不额外聘请工人，写出基地收益的分布列及基地的预期收益；(Ⅱ)该基地是否应该外聘工人，请说明理由．20.(本小题满分12分)已知动点到定点的距离比到定直线的距离小1.（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点任意作互相垂直的两条直线，分别交曲线于点和．设线段，的中点分别为，求证：直线恒过一个定点；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求面积的最小值．21.(本小题满分12分)已知函数，.（Ⅰ）函数与的图象无公共点，试求实数的取值范围；（Ⅱ）是否存在实数，使得对任意的，都有函数的图象在的图象的下方？若存在，请求出最大整数的值；若不
7、存在，请说理由.（参考数据：，,,）.请考生在第22,23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号.22.(本小题满分10分)选修:坐标系与参数方程选讲已知曲线C的参数方程为(为参数)，以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系.(Ⅰ)求曲线C的极坐标方程；(Ⅱ)设，若l1、l2与曲线C相交于异于原点的两点A、B，求△AOB的面积.23.(本小题满分10分)选修:不等式选讲已知函数.(Ⅰ)当时，求的解集；(Ⅱ)当时，恒成立，求的取值范围.2018届七校第一次联考理科数学参考答案与评分标准
