2017-2018学年山西省榆社中学高一下学期期中考试数学试题

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1、2017-2018学年山西省榆社中学高一下学期期中考试数学试题2018.5一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．cos（﹣120o）=（　　）A．B.C．－D．－　2.下列函数中，最小正周期为的奇函数是（）A.B.C.D.3.已知点A(－1，1)，B(2，y)，向量＝(1，2)，若∥，则实数y的值为(　　)A．5B．6C．7D．84.若向量，则与的夹角等于（）A.B.C.D.5．下列各式中，值为的是(　)A．2sin15cos15°　　　B．cos215－sin215°C．

2、2sin215°－1D．sin215°＋cos215°6.在△ABC中，=，=，且.>0，则△ABC的形状是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定7．sin160°cos10°－cos200°cos80°＝(　　)A．－　　　　B.C．－D.8.已知扇形的周长是6，面积是2，则扇形的圆心角的弧度数是A.1B.4C.1或4D.2或49.已知约等于0.20，那么约等于（）A.0.92B.0.85C.0.88D.0.9510.已知锐角的终边上一点，则锐角＝（）A.B.C.D.11．对任意向量，，下列关系式中不恒成立的是(　　)A

3、．

4、·

5、≤

6、

7、

8、

9、B．

10、－

11、≤

12、

13、

14、－

15、

16、

17、C．(＋)2＝

18、＋

19、2D．(＋)·(－)＝2－212.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图像对应的函数（）A.在区间上单调递减B.在区间上单调递增C.在区间上单调递减D.在区间上单调递增二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.当时，函数的值域是.14．若，则=。15.向量＝(1，2)，＝(－2，6)，则向量在向量方向上的投影为。16．=。三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）平面内给定三个向量（1）求（2）若，求实数

20、.18.（本小题满分12分）（1）化f（α）为最简形式.（2）f（α）=﹣2，求sin2α﹣sinαcosα﹣2cos2α19.（本小题满分12分）已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），

21、﹣

22、=1．（1）求cos（α﹣β）的值；　（2）若，且，求sinα的值．20.（本小题满分12分）函数的最小值为.（1）求；（2）若，求及此时的最大值.21．（本小题满分12分）已知两个不共线的向量的夹角为，且为正实数.（1）若与垂直，求；（2）若，求的最小值及对应的的值，并指出此时向量与的位置关系.22.（本小题满分12分）已知向量，

23、设函数.（1）若函数的图象关于直线对称，，求函数的单调递增区间；（2）在（1）的条件下，当时，函数有且只有一个零点，求实数的取值范围.榆社中学2017—2018学年度第二学期期中考试高一数学答题纸二、填空题（每题5分，共20分）13、1415.16..三、解答题（共6小题，共70分，要求在答题卡上写出详细的解答过程。）17、（10分）18、（12分）19、（12分）20、（12分）21、（12分）22（12分）19解：（1）∵向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），

24、﹣

25、=1，﹣=（cosα﹣cosβ，sinα﹣sinβ），∴

26、（cosα﹣cosβ）2+（sinα﹣sinβ）2=2﹣2（cosαcosβ+sinαsinβ）=2﹣2cos（α﹣β）=1，∴cos（α﹣β）=．（2）若，且，∴cosβ==．∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）=，∴sinα=sin[（α﹣β）+β]=sin（α﹣β）cosβ+cos（α﹣β）sinβ=•+•=．20.解：（1）由.这里①若则当时，②若当时，③若则当时，因此…………（6分）（2）①若，则有得，矛盾；②若，则有即或（舍）.时，此时当时，取得最大值为5.…………（12分）21.解：（1）由题意，得即故又，故因此，………（6

27、分）（2）故当时，取得最小值为此时，故向量与垂直.…………（12分）22.解：向量（1）函数的图象关于直线对称，，解得.…………（3分）由，解得.故函数的单调递增区间为…………（6分）（2）由（1）知令，则由＝0，得由题意，得只有一个解，即曲线与直线在区间上只有一个交点.结合正弦函数的图象可知，，或，解得.…………（12分）