基于纹理合成的数字图像修复算法分析

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1、上海交通大学学位论文原创性声明本人郑重声明：所呈交的学位论文，是本人在导师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他个人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。学位论文作者签名：王远敏日期：2008年1月25日III上海交通大学学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解学校有关保留、使用学位论文的规定，同意学校保留并向国家有关部门或机构送交论文的复印件和电子版，

2、允许论文被查阅和借阅。本人授权上海交通大学可以将本学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存和汇编本学位论文。保密□，在年解密后适用本授权书。本学位论文属于不保密√。（请在以上方框内打“√”）学位论文作者签名：王远敏指导教师签名：胡剑凌日期：2008年1月26日日期：2008年1月IV第一章绪论第一章绪论数字图像修复技术是图像复原研究中的一个重要内容，它的主要思想是利用已知图像信息对图像上信息缺损区域进行信息填充的过程，目的是要尽可能地使修复后的图像让观赏者从视觉

3、上感觉自然，无法察觉图像曾经缺损或被修复。如图1-1所示。(a)(b)图1-1数字图像修复算法应用。Fig.1-1ApplicationofDigitalimageinpaintingalgorithm(a)移去特定物体后的不完整数字图像。(b)通过数字图像修复算法修复后的图像随着网络技术和数字技术不断发展和进步，从而数字图像技术在扫描仪、数码相机、数码摄像机、数字电视，以及可收发图像的移动电话等数字产品得到广泛应用。因此，在不久的将来，图像以数字形式存储、共享和传输是其技术发展的必然。但是有很多因素会引起

4、图像上局部信息的缺损：①对原本就有划痕或有破损的图片进行数字扫描后得到的图像；②为了某种特殊目的而移走数字图像上的目标物体或文字后留下的信息空白区；③在数字图像的获取、处理、压缩、传输和解压缩过程中因信息丢失所留下的信息缺损区等。某些情况下，为了达到某种期望的效果，人为的移去图像中的特定物体，然后通过数字图像修复算法将移去物体后的空洞填充完整，如电影特技、相片制作，文物保护、虚拟现实、删除图像中多余的人物、文字、小标题等等。为了保证图像信息的完整性，需要对这些受损图像正确合理地进行填充修复。总之，图像修复技

5、术是当前计算机图形学和计算机视觉中的一个研究热点，有着重大1第一章绪论的应用价值。数字图像修复算法的研究持续了几十年，人们一直孜孜不倦的提出新的算法，不同于传统的插值技术、图像边界问题、纹理合成技术等领域的研究，数字图像修复算法修复的缺损区域处于复杂的图像背景下，周围的已知信息呈现出丰富的结构信息和纹理信，变化没有很明显的规则可循，不易建立数学模型。实际情况让数字图像修复技术面临很大的挑战。迄今，数字图像修复算法还需要不断的完善和发展。1.1国内外研究现状最初的数字图像修复算法主要针对图像中的划痕等一些较小

6、尺度的缺损，大多数算法基于偏微分方程(PDE)，主要思想是利用物理学中的扩散方程将待修复区域周围的信息传播到修复区域中。Bertalmioetal.[1]在前人类似课题研究的基础上最早提出了修复(inpainting)一词，通过迭代的方法，将已知信息沿着受损区域的边界逐步向内扩散修复。这种基于迭代的修复是以单个像素为基础的，按等幅线（Isophote）自动由外向内依次修复，等幅线是用梯度的法方向来描述的。沿着等幅线也就是沿着受损区域边界变化最小的方向逐步向内修复，图1-2是使用该算法的修复结果。结果表明，图

7、像修补(Inpainting)算法适合修复图像的结构部分，修复的图像结构明显，并且颜色自然，没有人工痕迹。(a)(b)图1-2Bertalmioetal算法修复结果[1]Fig.1-2ResultofBertalmioetal‘sDigitalimageinpaintingalgorithm(a)受损图像，(b)修复后的图像这种算法相对于以前的图像修复算法，最大的改进在于一旦选定区域后即可自动进行到底，其间无需再要人工干预，并且修复过程不受背景、区域条件的限制。但是2第一章绪论这种算法也有其自身的缺陷，由于

8、修复过程是以像素为单位的，修复速度较慢。当修复区域过大时，由于采用的是迭代的方式，修复的结果会有模糊的效应。虽然Bertalmioetal的这种信息传输的思想是很容易理解和建立的，但是关于这种算法的数学分析较困难。由此Chan&Shen[2]提出了一种全新的数字图像修复模型，这种模型基于变分原理，基于这种模型的数字图相修复算法称作全变分修复算法［TV模型］。全变分修复模型的欧拉-拉格朗日方程为：∂u⎡∇u⎤0(或