解析数论基础(潘承洞)

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1、[GeneralInformation]书名=解析数论基础作者=潘承洞潘承彪页数=914SS号=10190778出版日期=1991年02月第1版前言目录绪论第一章Fourier变换§1.Fourier积分与Fourier变换§2.Mellin变换的反转公式§3.Laplace变换的反转公式第二章求和公式§1.Abel分部求和法§2.Euler-MacLaurin求和法§3.Poisson求和法习题第三章Г函数§1.无穷乘积§2.Г函数的基本性质§3.Stirling公式习题第四章几个函数论定理§1.Jensen定理§2.Borel-Ca

2、ratheodory定理§3.Hadamard三圆定理§4.Phragmen-Lindelof定理第五章有穷阶整函数§1.有穷阶整函数§2.收敛指数与典型乘积§3.Hadamard因式分解定理第六章Dirichlet级数§1.定义与收敛性§2.唯一性定理§3.常义Dirichlet级数的运算§4.常义Dirichlet级数的Euler乘积表示§5.常义Dirichlet级数的Perron公式§6.在垂直线上的阶§7.积分均值公式习题第七章ζ(s)的函数方程与基本性质§1.函数方程(一)(Euler-MacLaurin求和法)§2.函数方

3、程(二)(复变积分方法)§3.函数方程(三)(Poisson求和法)§4.在s=1附近的性质§5.最简单的阶估计习题第八章ζ(s)/ζ(s)的零点展开式§1.ζ(s)和ζ(s)的无穷乘积§2.ζ(s)/ζ(s)和ζ(s)/ζ(s)的零点展开式§3.非显然零点的简单性质§4.零点展开式的简化§5.logζ(s)习题第九章ζ(s)的非显然零点的个数§1.基本关系式§2.渐近公式(一)§3.渐近公式(二)§4.S(T)的性质习题第十章ζ(s)的非零区域§1.ζ(1+it)≠0§2.非零区域(一)(整体方法)§3.非零区域(二)(局部方法)习题

4、第十一章素数定理§1.问题的提出和进展§2.ψ(x)的表示式§3.素数定理§4.Ω定理习题第十二章Riemann的贡献§1.划时代的论文§2.Riemann猜想§3.Riemann猜想的推论及等价命题习题第十三章Dirichlet特征§1.定义与基本性质§2.原特征§3.Gauss和§4.简单的特征和估计习题第十四章L(s,X)的函数方程与基本性质§1.定义与最简单的性质§2.函数方程§3.最简单的阶估计习题第十五章L(s,X)/L(s,X)的零点展开式§1.ζ(s,X)和L(s,X)的无穷乘积§2.L(s,X)/L(s,X)的零点展开

5、式§3.非显然零点的简单性质§4.logL(s,X)习题第十六章L(s,X)的非显然零点的个数§1.基本关系式§2.渐近公式§3.一点说明习题第十七章L(s,X)的非零区域§1.非零区域(一)§2.Page定理§3.Siegel定理§4.非零区域(二)习题第十八章算术数列中的素数定理§1.ψ(X,x)的表示式§2.算术数列中的素数定理习题第十九章线性素变数三角和估计§1.Вйиоградов方法§2.Vaughan方法§3.零点密度方法§4.复变积分法§5.小q情形的估计习题第二十章Goldbach猜想§1.Goldbach问题中的圆法

6、§2.三素数定理(非实效方法)§3.三素数定理(实效方法)§4.Goldbach数习题第二十一章Weyl指数和估计(一)(vanderCorput方法)§1.基本关系式§2.基本估计式§3.基本不等式§4.Weyl和估计§5.反转公式§6.指数对理论习题第二十二章Weyl指数和估计(二)(Вйиоградов方法)§1.指数和的均值估计§2.Weyl和估计(a)§3.Weyl和估计(b)习题第二十三章ζ(s)与L(s,X)的渐近公式§1.ζ(s,a)的渐近公式(一)§2.L(s,X)的渐近公式§3.ζ(s,a)的渐近公式(二)§4.ζ(

7、s,a)的渐近公式(三)§5.另一种类型的渐近公式习题第二十四章ζ(s)与L(s,X)的阶估计§1.ζ(s,a)的阶估计§2.L(s,X)的阶估计习题第二十五章ζ(s)与L(s,X)的积分均值定理§1.ζ(s,a)的二次积分均值定理(一)§2.ζ(s,a)的二次积分均值定理(二)§3.L(s,X)的二次积分均值定理§4.ζ(s)的四次积分均值定理习题第二十六章Waring问题§1.Waring问题中的圆法§2.基本区间上的积分的渐近公式§3.完整三角和估计§4.奇异级数§5.奇异积分§6.余区间上的积分的估计§7.解数的渐近公式§8.G

8、(k)的上界估计的改进习题第二十七章Dirichlet除数问题§1.问题与研究方法§2.第一种方法§3.第二种方法习题第二十八章大筛法§1.大筛法的分析形式§2.Gallagher方法§3.对偶原理的应用(

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