最小二乘法圆拟合.doc

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1、最小二乘法拟合圆公式推导及vc实现[r]        最小二乘法(leastsquaresanalysis)是一种数学优化技术，它通过最小化误差的平方和找到一组数据的最佳函数匹配。最小二乘法是用最简的方法求得一些绝对不可知的真值，而令误差平方之和为最小。最小二乘法通常用于曲线拟合(leastsquaresfitting)。这里有拟合圆曲线的公式推导过程和vc实现。此处使用平方差与最小二乘法差的平方不一样，但是仍然具有实用估计价值，并且可以化简公式。VC实现的代码：C++类void CViewActionIma

2、geTool::LeastSquaresFitting(){    if (m_nNum<3)    {        return;    }    int i=0;    double X1=0;    double Y1=0;    double X2=0;    double Y2=0;    double X3=0;    double Y3=0;    double X1Y1=0;    double X1Y2=0;    double X2Y1=0;    for (i=0;i

3、+)    {        X1 = X1 + m_points[i].x;//使用对象数组        Y1 = Y1 + m_points[i].y;        X2 = X2 + m_points[i].x*m_points[i].x;        Y2 = Y2 + m_points[i].y*m_points[i].y;        X3 = X3 + m_points[i].x*m_points[i].x*m_points[i].x;        Y3 = Y3 + m_points[

4、i].y*m_points[i].y*m_points[i].y;        X1Y1 = X1Y1 + m_points[i].x*m_points[i].y;        X1Y2 = X1Y2 + m_points[i].x*m_points[i].y*m_points[i].y;        X2Y1 = X2Y1 + m_points[i].x*m_points[i].x*m_points[i].y;    }    double C,D,E,G,H,N;    double a,b,c;  

5、  N = m_nNum;    C = N*X2 - X1*X1;    D = N*X1Y1 - X1*Y1;    E = N*X3 + N*X1Y2 - (X2+Y2)*X1;    G = N*Y2 - Y1*Y1;    H = N*X2Y1 + N*Y3 - (X2+Y2)*Y1;    a = (H*D-E*G)/(C*G-D*D);    b = (H*C-E*D)/(D*D-G*C);    c = -(a*X1 + b*Y1 + X2 + Y2)/N;    double A,B,R;  

6、  A = a/(-2);    B = b/(-2);    R = sqrt(a*a+b*b-4*c)/2;    m_fCenterX = A;    m_fCenterY = B;    m_fRadius = R;    return;}