11-第8章 单因素方差分析

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1、+第八章单因素方差分析第一节方差分析的基本问题一、方差分析要解决的问题t检验法适用于样本平均数与总体平均数及两样本平均数间的差异显著性检验；而多个平均数间的差异显著性检验，必须用方差分析法。1、检验过程繁琐一试验包含5个处理，采用t检验法要进行次两两平均数的差异显著性检验；若有k个处理，则要作k(k-1)/2次类似的检验。表8-1：盐处理对碱蓬整株鲜重的影响株号盐处理浓度（mMNaCl）010020030040014.517.988.568.376.9825.067.658.647.465.8934.367.328.978.796.5444.827.5

2、49.018.056.2754.937.638.328.226.7964.467.228.488.656.44平均值4.697.568.668.426.49标准差0.280.270.270.270.392、无统一的试验误差，误差估计的精确性和检验的灵敏性低如表8-1，试验有5个处理，每个处理重复6次，共有30个观测值。进行t检验时，每次只能利用两个处理共12个观测值估计试验误差，误差自由度为2(6-1)=10；若利用整个试验的30个观测值估计试验误差，显然估计的精确性高，且误差自由度为5(6-1)=25。可见在用t174检法进行检验时，由于估计误差的精

3、确性低，误差自由度小，使检验的灵敏性降低，容易掩盖差异的显著性。3、推断的可靠性低，检验的I型错误率大用t检验法进行多个处理平均数间的差异显著性检验，由于没有考虑相互比较的两个平均数的秩次问题，因而会增大犯I型错误的概率，降低推断的可靠性。假设每一对检验接受零假设的概率都是1-α＝0.95，而且这些检验都是相互独立的，那么10对检验都接受概率是(0.95)10＝0.60，犯错误的概率α׳=1-0.60=0.40犯I型错误的概率明显增加。由于上述原因，多个平均数的差异显著性检验不宜用t检验，须采用方差分析法。二、方差分析的几个概念方差分析(analysi

4、sofvariance)是由英国统计学家R.A.Fisher于1923年提出的。这种方法是将a个处理的观测值作为一个整体看待，把观测值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源总体方差估计值；通过计算这些总体方差的估计值的适当比值，就能检验各样本所属总体平均数是否相等。“方差分析法”是一种在若干能相互比较的资料组中，把产生变异的原因加以区分开来的方法与技术”，方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。要掌握方差分析的方法，必须先了解以下几个基本概念。这几个概念在科学研究中必须用到，非常重要。1、试验指标(e

5、xperimentalindex)为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低，在试验中具体测定的性状或观测的项目称为试验指标。由于试验目的不同，选择的试验指标也不相同。如研究盐处理对玉米生长状况的影响，常用的生长指标是植株鲜重、株高等指标；如发现盐处理影响鲜重、株高等，还要分析为什么盐处理抑制玉米生长？光合速率是否降低？光合速率为什么降低，是否与色素含量下降有关？盐处理还会对玉米造成那些伤害？如是否影响膜透性？叶片中Na+含量是否升高，从而对叶片具有毒害等。所以研究盐处理对玉米生长的影响，不能只研究一个指标，要研究鲜重、光合速率、色素含量、膜透性、Na+含量

6、等多个指标。再如研究人体心脏功能常用血压、心率、心电图等指标。2、试验因素(experimentalfactor)试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。如研究盐处理对碱蓬生长的影响，土壤中的盐浓度就是一个因素，此外影响碱蓬生长的因素还有水分、温度、光照等174，均可作为试验因素。研究不同品系小麦的株高，品系也是一个影响株高的因素，如表8-2就是研究5个小麦品种株高的差异，因为小麦株高对其产量影响很大。当试验中考察的因素只有一个时，称为单因素试验；若同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响时，则称为两因素或多因素试验。表8-2：5个小麦品系株高

7、调查结果株号品系ⅠⅡⅢⅣⅤ164.664.567.871.869.2265.365.366.372.168.2364.864.667.170.069.8466.063.766.869.168.3565.863.968.571.067.5平均值65.364.467.370.868.63、因素水平(leveloffactor)因素的具体表现或数量等级称为因素水平，简称水平。如盐处理浓度这一因素有0、100、200、300、400mMNaCl等5个水平。小麦品系这一因素也有Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ、Ⅴ等5个水平。4、试验处理(treatment)在实验对象上实施的事先

8、设计好的具体项目叫试验处理，简称处理。进行单因素试验时，试验因素的一个水平就是一个处理。如表8