2017-2018学年高中数学北师大版选修2-3教学案：第二章+4+二项分布+word版含解析

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1、§4二项分布抽象问题情境化，新知无师自通［对应学生用书P28

2、〃〃//4门答料•〃〃某篮球运动员进行了3次投篮，假设每次投中的概率都为专，II各次投屮与否是相互独立的，用X表示这3次投篮投中的次数，思考下列问题.问题1：如果将一次投篮看成做了一次试验，那么一共进行了多少次试验？每次试验有几个可能的结果？提示：3次，每次试验只有两个相对立的结果投中(成功)，未投中(失败).问题2：X=0表示何意义？求其概率.提示：X=0表示3次都没投中，只有&=1种情况，P(X=0)=C《

3、)3.问题3：X=2呢？提示：X=2表示3次中有2次投中，

4、有C；=3种情况，每种情况发生的可能性为从而P(X=2)=C孑6^2•亍//////I)解％二项分布进行〃次试验，如果满足以下条件：(1)每次试验只有两个相互对立的结果,可以分别称为“成功”和“失败”；⑵每次试验“成功”的概率均为““失败”的概率均为1—“(3)各次试验是相耳独立的.用X表示这几次试验屮成功的次数，则P(X=k)=<：力/(1—历"7仗=0,1,2,…，兀).若一个随机变墜X的分布列如上所述，称X服从参数为77,"的二项分布，简记为4B(n,［归纳■升华■领悟］1.P(X=k)=C

5、次数，0为每次试验中成功的概率，£为料次试验屮成功的次数.2.判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有三：其一是对立性，即一次试验中,事件发生与否，二者必居其一；其二是重复性，即试验重复地进行了〃次；其三是各次试验相互独立.高频考点题组化，名师一点就通［对应学生用书P28］服从二项分布的随机变量的概率计算[例1]在人寿保险事业中，很重视某一年龄段的投保人的死亡率.假如每个投保人能活到70岁的概率为0.6,试问3个投保人屮:⑴全部活到70岁的概率；(1)有2个活到70岁的概率；(2)有1个活到70岁的概率.［思路点拨］每人能否活到7

6、0岁是相互独立的，利用二项分布公式可求.［精解详析］设3个投保人中活到70岁的人数为X,则X〜3(3,0.6),故P(X=k)=C；0.6*・(1一0.6严伙=0,1,2,3).(1)P(X=3)=Cl-0.63-(1-0.6)°=0.216；即全部活到70岁的概率为0.216.(2)P(X=2)=Cy0.6®(1-0.6)=0.432.即有2个活到70岁的概率为0.432.(3)P(X=l)=C$0.6・(l-0.6)2=0.28&即有1个活到70岁的概率为0.288.［—点通］要判断n次试验中A发生的次数X是否服从二项分布，关

7、键是看试验是否为独立重复试验，独立重复试验的特点为：(1)每次试验是在相同的条件下进行的；(2)每次试验的结果不会受其他试验的影响，即每次试验是相互独立的；(3)基本事件的概率可知，且每次试验保持不变；(4)每次试验只有两种结果，要么发生，要么不发生.1.将一枚质地均匀的硬币连续抛掷4次，出现“3个正面，1个反面”的概率是()D4解析：由题意，出现正而的次数X〜2・•・出现3个正面1个反面的概率为P(X=3)=CixQ3x

8、=

9、.答案:D1.甲每次投资获利的概率是p=0.8,对他进行的6次相互独立的投资，计算：(1)有5次获利的概

10、率；(2)6次都获利的概率.解：用X表示甲在6次投资中获利的次数，则X服从二项分布3(6,0.8),且(1)P(X=5)=Ci0.85(l一0.8)Q0.39,他5次获利的概率约等于0.39.(2)P(X=6)=C：0.炉~0.26.他6次都获利的概率约等于0.26.2.甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率为*,乙每次击中FI标的概率为3*求：⑴甲恰好击屮目标2次的概率；(2)乙至少击川目标2次的概率；(3)乙恰好比甲多击中目标2次的概率.解：⑴甲恰好击中目标2次的概率为C紛J#.(2)乙至少击中目标2次的概率为C(tX

11、3)+C0)3=17-(3)设乙恰好比甲多击中目标2次为事件A,乙恰好击中目标2次且甲恰好击中目标0次为事件5,乙恰好击中目标3次且甲恰好击中目标1次为事件园，则A=B

12、+B2,B,戲为互斥事件.18'96-服从二项分布的随机变量的分布列[例2](12分)从学校乘车到火车站的途中有三个交通岗，假设在各个交通岗遇到红灯2的事件是相互独立的，并且概率都是牙设X为途屮遇到红灯的次数.求⑴随机变量X的分布列;(2)这名学生在途中至少遇到一次红灯的概率.［思路点拨1求随机变量的分布列，首先应根据题目中的条件确定离散型随机变量的取值，然后再

13、求随机变量取各个值的概率.［精解详析1⑴由题意X〜3(3,

14、则p(x=o)=&(

15、)。(

16、)3=备p(x=i)=c(D(

17、)2=袪，P（X=2）=C（

18、X

19、36125^P（X=3）=C（

20、X1）°=_8_125-・・.X的分布列为X=k（）123P