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1、山西大学附中2017〜2018学年高二第二学期期中考试数学试题《文科〉考查内容：导数选修1-2,选修4-4一.选择题（本题共12小题，每小题3,共36在每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题目要求）1.己知点P的直角坐标（-2,-2巧），则它的一个极坐标为（）A.（4,—）B.（4,—）C.（-4,-）D.（4,—）33662.函数/（兀）=sinr-coSuX,则广（兀）的值是（）A.-1B.0C.1D・7T3.j是虚数单位，则复数卫一的虚部为（）2-iA.2zB.-2C.2D.-2z4.若/（x）=x2-2x-41nx,则/（兀）的单调递增区I'可为（）A.（―1,O）B.（
2、―l,0）U（2,C.（2,+oo）D.（0,~Hx>）5.已知数列｛q?｝中，q=l,n>2,cin=an_x+2n-1,依次计算c—色，a4后，猜想色的表达式是（）A.3斤一1B.4/1-3C.n2D.3W_,6.设ABC的三边长分别为a,b,c,ABC的而积为S,内切圆半径为厂，则2—，类比这个结论可知：四而体s—ABC的四个面的面积分别为d+b+c内切球半径为四面体S-ABC的体积为V,则/?等于（）A.2Vc.3VS]+S°+S?+S44VS]+S?+S3+S41.己知函数y=3x+c的图像与兀轴恰有两个公共点，贝比=（）A.一2或2B.一9或3C.一1或1D.一3或1尢
3、，=2x2.圆x2+y2=经过伸缩变换｛~后所得图形的焦距是（）V=3yA.4B.2V13C.2a/5D.63.曲线y=/在点（2,£?）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）/2e2A.e2B.—C.2e2D.—2310.已知M为曲线C:的最大值是（）兀=3+cosO.y=sin。（0为参数）上的动点.设。为原点，则OMA.1B.2C.3D.411.若兀=3是函数/（尤）=（/+似+1），的极值点，则/（兀）的极大值为（）A.-2e12.若对于X/占,兀2W（YO,加），且兀
4、<兀2,都有―>1，则加的最大值是（）A.2eB.eC.0D.-1二、填空题（本大题共4小题，每小题4
5、,共16分13.“无理数是无限小数，而丄（=0.16666•••）是无限小数，所以丄是无理数。”66这个推理是推理（在“归纳”、“类比”、“演绎”中选择填空）14.已知直线/的极坐标方程为2咖（唏）"点A的极坐标为半矩乎］,则点A到直线/的距离为15.如果函数/(x)=Ina:+ox2-2x有两个不同的极值点，那么实数。的范围是16.已知定义在R上的可导函数丁=/(兀)的导函数为广(x),满足/(%)
6、.当x=2时，函数/(兀)取得极值-牛.(1)求函数的解析式；(2)求函数/(兀)在区间［-3,3］上的最值.18.(本小题满分10分)王府井百货分店今年春节期间，消费达到一定标准的顾客可进行一次抽奖活动，随着抽奖活动的有效开展，参与抽奖活动的人数越来越多，该分店经理对春节前7天参加抽奖活动的人数进行统计，y表示第兀天参加抽奖活动的人数，得到统计表格如下：X1234567y58810141517经过进一步统计分析，发现丿与x具有线性相关关系.（1）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于兀的线性回归方程y=bx^a；（2）判断变量兀与间是正相关还是负相关；（3）若该活动只持续1
7、0天，估计共有多少名顾客参加抽奖.八7参与公式:a=y-bx^xiyi=364./=!15.（本小题满分10分）某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的生产情况，随机在这两条流水线上各抽取40件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量值落在（495,510］的产品为合格品，否则为不合格品.如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图.产品质量/克频数(490,495]6(495,500]8(500,505]14(505,510]8(510,515]4甲流水线样本频数分布表甲流水线乙流水线总计合格品a=h=不合格品C-d二总计n-乙潦水线样本的频率分布直方图
8、(1)若以频率作为概率，试估计从乙流水线任取1件产品，该产品恰好是合格品的概率；(2)由以上统计数据完成下面2x2列联表，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关？附表：P(K2>k)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式:-Z?c)2(a+b)(a+c)(b+d)(c+d)20.（本小题满分10分）已知直线/：＜
