资源描述：
《2011海天高数强化讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、高等数学强化讲义一函数极限连续1第二章一元函数微分学17第三部分定积分的应用46四空间解析几何(数学一)47五常微分方程和差分方程51七多元积分学(一)一一二重积分68函数极限连续§1函数一函数的基木概念D是一个非空实数集合，设有一个对应规则/，使每一个xeD,都有一个确定的实数，与之对应，则称这个对应规则/、为定义在D上的一个函数关系，或称变量尹是变量x的函数，记作y=f(x),xgD・二函数的基本性态1奇偶性(1)定义:偶/(-X)=/(%)；奇/(-X)=f(x)O(2)导函数：奇导偶，偶导奇.(3)原函数：奇原偶，偶函数的原函数有且仅有一个为奇函数，其中偶,/(兀)奇奇,/(x)偶2有
2、界性(1)定义：3M>0,有
3、/(x)
4、0,3xgX,有
5、/(x)
6、>M.（3）无界与无穷：无界的本质是有一个子列趋向于无穷；无穷的本质是任意的子列趋向无穷。（4）常见有界的判定：设/（X）在［以］连续,则/⑴在［a,b］有界.设/（X）在（°上）连续，且lim/（x）,limf（x）存在，则/（兀）在仗劝有界.・YTa+.V—＞/＞-3周期性（1）定义:f（x+T）=f（x）（2）导函数：导函数述是周期函数并且周期相同注：周期函数的原函数不一定为周期函数。4单调性⑴定义：递增（递减）当x,＜x2时，均有/3）＜/（兀2）（或/、3）＞/（兀2））（2）导函数:yv）＞
7、（＜）o^=±/（x）单增（减）；/v）＞（＜）o^±/（x）单增（减）・题型一无界与无穷的判定例1设/（x）=xecosvsinX,贝犷⑴是（）（A）偶函数（B）有界函数（C）周期函数（D）单调函数.）（B）无穷大（D）无界的，但不是无穷大例2当兀TO吋，变量Asin丄是（（A）无穷小（C）有界的，但不是无穷小量题型二函数性态的判定例3设/任）是一个奇的连续函数，则下面必定是奇函数的是（）(A)J(.m)+/(t)w0(C)fx)X(B)J(/⑴-/(T)W0(D)根据上面条件无法判断例4设函数/(兀)具有二阶导数,并满足/(x)=且/⑴=/(x+l).若厂(1)>0,则()(A)fw(-
8、5)/(%2)，贝9()(A)对任意兀，/*(%)>0(C)函数/(-%)单调增加(B)对任意兀，f(-x)<0(D)函数-/(-x)单调增加.例5设函数/(%)=
9、x
10、sin(x-2)兀(开—l)(x—2)4在下列哪个区间内有界()A(-1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)三各种其他的函数1分段函数：函数关系要用两个或多于两个的数学式子来表达2复
11、合函数[^(x)]:y=f(u)与"W(x)复合而成的复合函数，"为中间变量.3反函数、隐函数(1)原来的函数为y=f(x),若把y作为自变量，x作为因变量，便得一个函数x=0(y)，且=y，称兀=卩00为y=/O的反函数.⑵隐函数：F(x,y)=0.4初等函数(1)基本初等函数：常数，幕，指数，对数，三角，反三角.(2)由基木初等函数经过有限的四则运算和复合所构成的函数，称为初等函数.题型三分段函数的复合方法：各种情形分别讨论.例6设/、(兀)=[]g⑴屮试求/[g(x)],g[/(x)]・1,x>0\x-2.x>1§2极限一极限的概念1数列极限：hmxn=a«对于V£>037V>0当时
12、有<£.2函数的极限(1)XT_r°(自变量趋向于有限值的情形)(a)limf(x)=Ao兀tx0,/(x)—>^<=>V6*>0,3^>0,当Ov
13、x-Xo
14、v》时,有
15、/(兀)_仆£・(a)lim/(x)=4(左极限)u>xTx0-,f(x)tAx.XTXo-limf(x)=A2(右极限)oxtXo+,/(x)t/2・(b)limf(x)=A<=>limf(x)=limf(x)=A・XTX°X—-XT勺+⑵XToo(自变量趋向于无穷大的情形)(a)limf(x)=Au>xT8,/(x)T/u>Vf>0,BM>0,当x>M吋,XT8(b)lim/(x)=Atoxt/(x)tA}.XTy>
16、・limf(x)=A2u>xt4-oo,f(%)tA2.兀T+<»■(c)lim/(x)=/olim/(x)=lim/(x)=A・XT8•A—X—>4-oo•⑶常'见有不同极限的函数：分段函数、arctanx二极限的性质1有界性：limx,,=a=>{x”}有界；幵一》8limf(x)=a=>38>O,O<
17、x-xo
18、<8,f(x)有界XT%2有理运算性质：(1)若lim/(兀)=4,limg(x
