2017-2018学年河北省定州中学高二（承智班）下学期第二次月考数学试题（word版）

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1、2017-2018学年河北省定州中学高二（承智班）下学期第二次月考数学试题一、单选题1．已知直线与椭圆交于、两点，与圆交于、两点．若存在，使得，则椭圆的离心率的取值范围是A.B.C.D.2．定义在上的函数满足（其中为的导函数），若，则下列各式成立的是（）A.B.C.D.3．设实数，若对任意的，不等式恒成立，则的最大值是（）A.B.C.D.4．已知抛物线（）与双曲线（，）有相同的焦点，点是两条曲线的一个交点，且轴，则该双曲线经过一、三象限的渐近线的倾斜角所在的区间是（）A.B.C.D.5．我国南北朝时间著名数学家祖暅提出了祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”.意思是：夹在两平行平面间

2、的两个几何体，被平行于这两个平行平面的任何平面所载，若截得的两个截面面积总相等，则这两个几何体的体积相等.为计算球的体积，构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后再圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，运用祖暅原理可证明此几何体与半球体积相等（任何一个平面所载的两个截面面积都相等）.将椭圆绕轴旋转一周后得一橄榄状的几何体，类比上述方法，运用祖暅原理可求得其体积等于（）A.B.C.D.6．已知抛物线，过点的直线与抛物线交于，两点，交轴于点，若，，则实数的取值是（）A.B.C.D.与有关7．若函数有两个极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.8．在

3、三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，，则三棱锥的外接球的表面积为（）A.B.C.D.9．己知函数，关于的方程恰好有三个不同的实数解，则的取值范围为（）A.B.C.D.10．若函数在区间有一个极大值和一个极小值，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11．如图，在中，、分别是、的中点，若（，），且点落在四边形内（含边界），则的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知，分别是双曲线：（，）的左、右焦点，若上存在一点使得，则的离心率的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题13．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则_____．14．已知是双曲线（，）的右焦点，是双曲线上位于第一象限内

4、的一点，，直线的方程为，则双曲线的离心率为__________．15．已知数列的前项和为，，若数列是公差为2的等差数列，则数列的通项公式为__________．16．已知等比数列的首项是1，公比为3，等差数列的首项是，公差为1，把中的各项按如下规则依次插入到的每相邻两项之间，构成新数列：，，，，，，，，，，…，即在和两项之间依次插入中个项，则__________．（用数字作答）三、解答题17．已知函数.（1）若，求函数的极值点；（2）若，函数有两个极值点，，且，求证：.18．已知抛物线，且，，三点中恰有两点在抛物线上，另一点是抛物线的焦点．（1）求证：、、三点共线；（2）若直线过

5、抛物线的焦点且与抛物线交于、两点，点到轴的距离为，点到轴的距离为，求的最小值．19．已知函数，曲线在点处的切线方程为.（1）求，的值；（2）证明:.参考答案CDDDCBBABA11．C12．C13．或14．15．16．17．（1）见解析；（2）见解析（1）的定义域为，，①若，则，所以当时，，所以在上单调递增，所以无极值点．②若，则，由得，.当的值变化时，，的值的变化情况如下：+0-0+极大值极小值所以有极大值点，极小值点（2）由（1）及条件可知，且,,即,，所以,记,，因为当时，，所以在上单调递减，因为，所以，即.18．（1）见解析；（2）8.（1）由条件，可知，在抛物线上，是抛

6、物线的焦点．所以解得所以，，，所以，，所以，所以、、三点共线．（2）由条件可知，可设，代入，得，，解得．设，，则，所以，当且仅当，即或时，19．（1）（2）见解析（1）解：由已知得，因为，所以.（2）证明：由（1）知，所以.设，，要证，即要证在恒成立.因为，所以在上为增函数，在上为减函数，所以.①又，所以在上为减函数，在上为增函数，所以.②由于不等式①，②不能同时取等号，故，所以，成立.