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《2017-2018学年河南省信阳高级中学高二下学期开学考试数学(理)试题 word版》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2017-2018学年河南省信阳高级中学高二下学期开学考试理数试题命题人:孙莉审题人:熊成兵一、选择题1.若,则的值是()A.B.C.D.2.命题,命题函数在上有零点,则是的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.已知,则的终边经过点()A.B.C.D.4.在△ABC中,内角A,B,C所对应的边分别为,b,c,若,且b2=c,则的值为()A.B.C.2D.45.已知F1、F2是双曲线M:的焦点,是双曲线M的一条渐近线,离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同,P是椭圆E
2、与双曲线M的一个公共点,设
3、PF1
4、·
5、PF2
6、=n,则()A.n=12B.n=24C.n=36D.且且6.设f0(x)=sinx,f1(x)=f′0(x),f2(x)=f′1(x),…,fn+1(x)=f′n(x),n∈N,则f2015(x)等于( )A.sinxB.-sinxC.cosxD.-cosx7.是所在平面上的一点,满足,若,则的面积为()A.B.C.D.8.已知定义在上的函数是奇函数且满足,,数列满足(其中为的前项和),则()A.B.C.D.9.设定义在上的函数的导函数为,且满足,,则不等式的解
7、集为()A.B.C.D.10.已知抛物线:的焦点为,过点分别作两条直线,,直线与抛物线交于、两点,直线与抛物线交于、两点,若与的斜率的平方和为1,则的最小值为()A.16B.20C.24D.3211.设等差数列的前项和为,已知,,则下列选项正确的是()A.,B.,C.,D.,12.已知曲线y=x2+1在点P处的切线为l,若l也与函数的图象相切,则x0满足()(其中)A.B.C.D.二、填空题13.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为____________.14.已知,满足约束条件则目标函数的最小值为______
8、____.15.如图,三棱锥的所有顶点都在一个球面上,在△ABC中,AB=,∠ACB=60°°,∠BCD=90°°,AB⊥CD,CD=,则该球的体积为__________.16.若存在两个正实数x,y使等式成立,(其中)则实数m的取值范围是________.三、计算题17.(本小题10分)设命题不等式的解集是;命题不等式的解集是,若“或”为真命题,试求实数的取值范围.18.(本小题12分)如图,四面体中,分别是的中点,(1)求证:平面;(2)求直线与平面所成角的正弦值.19.(本小题12分)在中,角A,B,C所
9、对应的边分别为,b,c且.(1)求角A和角B的大小;(2)若,将函数的图象向右平移个单位后又向上平移了个单位,得到函数的图象,求函数的解析式及单调递减区间.20.(本小题12分)已知正项等比数列{an}(n∈N*),首项a1=3,前n项和为Sn,且S3+a3、S5+a5,S4+a4成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)数列{nan}的前n项和为Tn,若对任意正整数n,都有Tn∈[a,b],求b-a的最小值.21.(本小题12分)已知点,圆,点是圆上一动点,的垂直平分线与交于点.(1)求点的轨迹方程;
10、(2)设点的轨迹为曲线,过点且斜率不为0的直线与交于两点,点关于轴的对称点为,证明直线过定点,并求面积的最大值.22.(本小题12分)已知函数.(1)讨论函数的单调性;(2)当时,记函数的极小值为,若恒成立,求满足条件的最小整数.参考答案1.C2.C3.D4.C5.A6.D7.A8.C9.B10.C11.A【解析】由,可得:,构造函数,显然函数是奇函数且为增函数,所以,,又所以所以,故12.D【解析】设,所以切线的方程为,整理为:,同时直线也是函数的切线,设切点为,所以切线方程为,整理为,直线方程是同一方程,那
11、么,,整理为,即,设,,所以函数在是单调递增,,,,,即,所以,故选D.13.14.15.【解析】以△ABC所在平面为球的截面,则由正弦定理得截面圆的半径为.依题意得CD⊥平面ABC,故球心到截面的距离为,则球的半径为,所以球的体积为.16.【解析】,,设,设,那么,恒成立,所以是单调递减函数,当时,,当时,,函数单调递增,当,,函数单调递减,所以在时,取得最大值,,即,解得:或,写出区间为,故填:.17..试题解析:由得,由题意得.∴命题p:.由的解集是,得无解,即对,恒成立,∴,得.∴命题q:.由“p或q”
12、为真命题,得p、q中至少有一个真命题.当p、q均为假命题,则,而.∴实数a的值取值范围是.18.(1)见解析(2)解析:(1)证明:连结,因为分别是的中点,所以,又平面,平面,所以平面.(2)法一:连接,因为,,所以,同理,又,而,所以,所以,又因为,所以平面.以分别为轴,建立如图所示的直角坐标系,则.设平面的法向量,由,则有,令,得.又因为,所以,故直线与平面所成角的正弦值为:.法二