2017-2018学年河南省信阳市高级中学高二下学期开学考试数学理试题（解析版）

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1、2017-2018学年河南省信阳市高级中学高二下学期开学考试数学理试题（解析版）一、选择题1.若，则的值是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】因为，所以，所以，又因为，所以，则，联立和，得，则；故选C.2.命题，命题函数在上有零点，则是的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】由题意得函数在上单调递增，又函数在上有零点，所以，解得．∵Ý∴是的必要不充分条件．选C．3.已知，则的终边经过点（）A.B.C.D.【答案】D【解析】由二倍角公式有：，结合角的范围可得：，设终边上的点的坐标为，结合三角函数的定义可得：，观察

2、所给的选项，只有D选项满足题意.即的终边经过点.本题选择D选项.4.在△ABC中，内角A,B,C所对应的边分别为，b，c，若，且b2=c，则的值为()A.B.C.2D.4【答案】C【解析】由正弦定理可得，由余弦定理可得即，故，则，所以，应选答案C。5.已知F1、F2是双曲线M：的焦点，是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设

3、PF1

4、·

5、PF2

6、=n，则（）A.n=12B.n=24C.n=36D.且且【答案】A【解析】因为是双曲线的渐进线，故，所以，双曲线方程为，其焦点坐标为．又椭圆的离心率为，故椭圆的半长轴长为

7、．不妨设，则由双曲线和椭圆的定义有，故，，选A．6.设f0(x)＝sinx，f1(x)＝f′0(x)，f2(x)＝f′1(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N，则f2015(x)等于(　　)A.sinxB.－sinxC.cosxD.－cosx【答案】D【解析】∵f0(x)＝sinx，f1(x)＝cosx，f2(x)＝－sinx，f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sinx，…，∴fn(x)＝fn＋4(x)，故f2012(x)＝f0(x)＝sinx，∴f2015(x)＝f3(x)＝－cosx，故选D.点睛：本题以导运算为载体考查了归纳推理，函数的变化具有规律性，其

8、周期为4，故只需研究清楚f2015(x)是一个周期中的第几个函数，即可得到函数的表达式.7.是所在平面上的一点，满足，若，则的面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】依题意有，化简得，所以到的距离等于到距离的三分之一，故的面积为.故选.8.已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足（其中为的前项和），则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意可得式中n用n-1代，两式做差得，所以是等比数列，，又因为函数f(x)为奇函数,所以函数f(x)的周期，，选C.【点睛】（1）对于数列含有时，我们常用公式统一成或再进行解题。(2)对于函数有两个对称中心时，函数有周期。9.设

9、定义在上的函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】构造函数，，所以为增函数，由于，故当时，所以选.10.已知抛物线：的焦点为，过点分别作两条直线，，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为1，则的最小值为（）A.16B.20C.24D.32【答案】C【解析】易知直线，的斜率存在，且不为零，设，直线的方程为，联立方程，得，，同理直线与抛物线的交点满足，由抛物线定义可知，又（当且仅当时取等号），的最小值为，故选C.11.设等差数列的前项和为，已知，，则下列选项正确的是（）A.，B.，C.，D.，【答案】A【解

10、析】由，可得：，构造函数，显然函数是奇函数且为增函数，所以，，又所以所以，故点睛：可以观察本题，，它们得形式一样，所以由此联想到构建函数，然后根据奇偶性和单调性可得，从而解决问题.12.已知曲线y＝x2+1在点P处的切线为l，若l也与函数的图象相切，则x0满足()（其中）A.B.C.D.【答案】D【点睛】本题考查了导数的几何意义和函数零点存在性定理的综合运用，利用导数的几何意义求解的问题，没有切点一定先设切点，利用和切点既在直线上又在曲线上，建立方程找到关系，本题就是建立的切点的方程，将问题转化为切点的存在性定理的问题，结合函数的单调性与零点存在性定理判断零点所在的区间.

11、二、填空题13.曲线与直线所围成的封闭图形的面积为____________.【答案】【解析】由，解得或，∴曲线及直线的交点为和因此，曲线及直线所围成的封闭图形的面积是，故答案为.点睛：本题考查了曲线围成的图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识，属于基础题；用定积分求平面图形的面积的步骤：（1）根据已知条件，作出平面图形的草图；根据图形特点，恰当选取计算公式；（2）解方程组求出每两条曲线的交点，以确定积分的上、下限；（3）具体计算定积分，求出图形的面积．14.已知，满足约束条件则目标函数的最小值为_____