北工大固体物理期末复习.pdf

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1、王XX整理北工大固体物理期末复习自由电子气体模型：（1）忽略电子和离子实之间相互作用，将离子实看成保持体系电中性的均匀正电荷背景，也称为“凝胶模型”（2）忽略电子和电子间的相互作用，即“独立电子近似。把金属简单的看成是价电子构成的电子气体。能带论三个基本假设绝热近似（理想晶体近似）：忽略固体中离子实振动及离子实之间的相互作用，只考虑电子体系的运动单电子近似：电子间相互作用项用平均场代替，系统哈密顿方程写为，将N体问题简化成单体问题。周期场近似：不管单电子势的具体形式，假定其具有与晶格同样的平移对称性，即弱周期势近似（近自由电子模型

2、）假设晶体势很弱，晶体电子的行为很像是自由电子，我们可以在自由电子模型结果的基础上用微扰方法去处理势场的影响，这种模型得到的结果可以作为简单金属（如：Na,K,Al）价带的粗略近似（s电子和p电子）。紧束缚近似：当电子距某个原子实比较近时，电子的运动主要受该原子势场的影响，受其它原子势场的影响很弱。因此电子的行为同孤立原子中电子的行为更为相似。可将孤立原子看成零级近似，而将其他原子势场的影响看成小的微扰，由此可以给出电子的原子能级和晶体能带之间的相互联系。这种方法称为紧束缚近似。物理图像及结果较适用于过渡族金属中的3d电子，及固体

3、中的其他内层电子。推导一维单原子链色散关系：.2dunMuuu2nnn112只考虑最近邻原子间的相互作用，dt（记住）inaqtunat(,)Ae方程的解的形式：（记住）2inaqtmAeiqaiqainaqt2eeAe2iaqiaqM(ee2)2cosaq12()q(1cosaq)M12sinaqM2一维点阵的周期性边界条件为una()una(L)una(Na)iNaq1，得e王X

4、X整理2lql整数所以，aN推导一维双原子链声光学支色散关系：形式解带入方程得：有解条件要求上式系数行列式为零，声学支色散关系，aqq2()MmM=m时，回到一维单原子链情况。A/B约=1光学支色散关系，王XX整理A/B约=-m/M长光学波中同种原子振动方向一致，相邻原子振动方向相反—原胞质心保持不变的振动，原胞中原子之间的相对运动。其中一种原子静止不动，频率由质量决定。三维多原子晶体的模式数目：p=1，ω与q有三个关系式，对应原子在三个方向的振动，即有三支声学支：一支纵声学支(LA)，两支横声学

5、支(TA).p>1，有3p个运动方程组，对应有3p个格波，其中有三支声学支(一支纵波，两支横波)，3p-3支光学支，3pN个振动模式。正交变换一个多体的H转化成3N个单体问题，即简正坐标。声子—晶格振动的能量量子。格波—晶格中所有原子参与的有确定波矢q的集体运动。声子—有确定波矢q，确定能量ħωs(q)的格波能量量子。晶格比热：能量密度—单位体积的能量u。晶格定容比热：。德拜理论：假设晶体是各向同性的连续弹性介质,格波可以看成连续介质的弹性波.cqDDDkk定义Debye温度BB爱因斯坦模型：假设晶体中各原子的振动相互独立

6、，且所有原子都以同一频率ω0振动，则0E定义爱因斯坦温度：kB5.2从有关一维双原子链晶格振动的结果，从5.1.2式出发，说明当两原子的质量mM时结果回到一维单原子链的情形解：从一维双原子链格波的色散关系有；王XX整理2Mm4Mm211/2w{1[1sin(qa)]}2Mm(Mm)2221当Mm时有：w(1cosqa)m22421有wcosqa（1）m42421421wsinqasinqa（2）m4m2242其中q为一维双原子链的波失q，q为一维单原子链的波失qa

7、/2aa5.3设有一维双原子链，链上最近邻原子间的恢复力常数交错的等于和10，若两种原a子的质量相等，并最近邻间距为，试求在波失q0和q处的w(q)，并画处其2a色散关系曲线。解：设u和v分别代表两种原子的相对平衡位置的位移，M代表每个原子的质量，则相邻nn两种原子的运动方程为Mu10(vu)(uv)(10vv11u)（1）nnnnn1nn1nMv(uv)10(vu)(uu11v)（2）nn1nnnn1nni(wtnqa)i(wtnqa)设试探解为uue，

8、vven0n0将试探波解代入方程中可得2iqa2iqawMu(10vve11u)，wMv(10uue11v)iqa2(10e)v(Mw11)u02iqa(Mw11)v(10e)u0要想u,v有解则