固体物理期末复习真题

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1、固体物理期末复习题（2013.06）一、（1）证明三维自由电子气体基态下的动能为：3VN0F5N为电子数，为费米能。F（2）证明基态下电子气体的压强与体积的关系为：2V0P3V（3）证明基态下自由电子的体弹性模量为：5P10U02BnF39V3N其中nV二、（1）证明点阵平面上的阵点密度（单位面积上的阵点数）dVCV---初基晶胞的体积Cd---该点阵平面所属平面族中相邻两点阵平面的距离。（2）证明面心立方点阵阵点密度最大的平面是{111}面，体心立方点阵阵点密度最大的平面是{110}面。三、设一维电

2、子能带可以写成271(k)(coskacos2ka)2ma88其中a是点阵常数，试求：（1）能带的宽度；（2）电子在波矢k状态下的速度；（3）能带底部和顶部的电子有效质量。1四、NaCl是立方晶体，把NaCl结构立方惯用晶胞中的原子选为基元，NaCl结构也可用sc点阵来处理。试计算NaCl结构的基元的几何结构因子。五、已知三维晶体在k0附近的一个光学支的色散关系为：222(K)(AKAKAK),0xxyyxz试求模式密度的表达式。六、分别用近自由电子模型和紧束缚近似的观点说明晶体中能带的起因。七、考

3、虑晶体中一组互相平行的点阵平面（hkl），证明：（a）倒易点阵矢量G(hkl)hbkblb垂直这组平面；123（b）两个相邻的点阵平面间的距离d(hkl)为2d(hkl)G(hkl)（c）对初基矢量aaa互相正交的晶体点阵，有1,2,31d(hkl)222hklaaa1234八、在量子固体中，起主导作用的排斥能是原子的零点能。考虑晶态He一个非常粗略的一维模型，即每个氦原子局限在长为L的线段上，把线段L取为基态波函数的半波长，（a）试求每个粒子

4、的零点动能；（b）推导维持该线度不发生膨胀所需要的力的表达式；（c）在平衡时，动能所导致的膨胀倾向被范德瓦尔斯作用所平衡。如果非常粗660略地给出最近邻间的范德瓦尔斯能为u(L)1.6L10erg,其中L以cm表示,求L的平均值。i(sKat)九、（a）证明对于波矢为K，频率为的格波uue一维单原子点阵的总动量sNitisKa为P(K)iMuee；s1（b）证明在周期性边界条件下，当K0时，P(K)0，因而声子(K0)是不携带物理动量的；（c）证明，如果lim(u)0，当K0时，

5、有0P(K),试问这表示一维单原02子点阵的什么运动？十、对于三维单原子点阵，导出德拜热容的表达式，并讨论高温和低温极限下的性质。十一、说明产生晶体衍射极大的条件及影响衍射强度的因素十二、由两种一价离子交替排列组成的一维晶体，离子总数为2N，离子间的最短距离为R.1、证明：晶格的马德隆常数为2ln2;2、求平衡时的离子间距和互作用能.十三、晶体中点缺陷有哪几种类型？试举一例，说明它在半导体器件制造过程中的应用。十四、线性链化合物CHCH-CHCH，设CH基的质量为M，单键及双键处的恢复力常数分别为及，

6、晶格常数为a。121、确定晶格振动的色散关系;2、讨论q0及布里渊区边界处的振动情况.十五、二维矩形晶格a2Ai，b4Aj。1、写出倒格子基矢，画出倒格子图及第一布里渊区;2、若每一原胞内含一个单价原子，计算自由电子费米圆的半径.十六、说明固体能带模型基于哪几点简化近似，并给出：1、能带理论的基本结论；2、能带理论的重要成就与局限性。十七、1、用紧束缚方法处理面心立方晶体的s态电子，只计及最近邻的相互作用，导出其能带为：EkE0kxakyakyakzakzakx

7、a4cos2cos2cos2cos2cos2cos22、求能带底部电子的有效质量十八、已知立方ZnS具有闪锌矿结构。Zn、S两原子的最近距离d2.34A，求31、晶格常数;2、原胞基矢及倒格子基矢.十九、由原子A、B组成的一维双原子链，原子A、B的散射因子分别为f和f。相AB邻A与B原子间距离为a2，X射线垂直于原子链入射。试证：1、干涉条件是：nacos，为衍射束和原子链间夹角，n为整数。22、当n为奇数时，衍射强度Iff；A

8、B2当n为偶数时，衍射强度IffAB二十、设有一离子晶体，只计及最近邻间的排斥作用时，其两个离子间的势能具有如下形式：最近邻间最近邻以外式中,为参数，R是最近邻离子距离。试求平衡时晶体总的互作用势能的表达式，晶体共包含N对正负离子。二十一、说明位错的类型及位错在金属塑性形变中的作用。二十二、设一